Личный покерный калькулятор. Часть первая

Поколение людей, рожденных во время послевоенного бэби-бума, привыкло пользоваться «обычными» калькуляторами с одними и теми же функциями — стандартная арифметика, экспоненты и упрощенная тригонометрия. Однако для многих профессий требуется гораздо большая функциональность.

Когда я поступил в инженерное училище, я сэкономил немного денег и купил научный калькулятор Hewlett-Packard 28S. Размером он был чуть больше Айфона, а чехол был сделан в виде раскладушки из твердого пластика. Выглядел он вот так:



Он был просто восхитителен! Расширенная тригонометрия, обратная польская запись, логарифмические функции, операции с матрицами, 32 Кб (да, килобайт!) программируемой памяти и даже экран, способный отображать уравнения графически!

Моя жена работает бухгалтером. У нее есть калькулятор HP 12C, который остался со времен ее обучения. Я понятие не имею, для чего нужны все эти кнопки, но выглядит он столь же впечатляюще, как в свое время выглядел мой 28S. А еще оба они служат одной и той же цели – помочь людям найти ответы на интересующие их вопросы максимально быстро и просто.

Решения пуш/фолд в безлимитном холдеме, особенно на баббле турниров сит-н-гоу, имеют под собой математические основания, причем не менее сложные, чем преобразование Лапласа или расчет амортизации. С каким диапазоном нужно пушить? Принимать ли олл-ин соперника с разномастными AQ, когда за столом есть явный претендент на вылет со стеком 4 ББ?

Ответы на эти и другие вопросы, связанные со стадией пушбот, основываются на так называемом Равновесии Нэша из теории игр. В Равновесии Нэша каждый игрок принимает решение, предполагая, что все остальные игроки также принимают идеальные решения. Это условие является важной составляющей процесса принятия решений. В итоге на основании имеющихся у вас данных становится легче выбрать «правильную» игровую стратегию.

Когда дело касается турнирного покера, исходными данными являются:

1. Количество фишек, которые мы имеем, относительно всех фишек, находящихся в игре;

2. Структура призовых выплат в турнире.

Определение стоимости каждой фишки в денежном эквиваленте, учитывая перечисленные выше параметры, и называется независимой моделью фишек (Independent Chip Modeling — ICM). Существует огромное количество онлайн-калькуляторов ICM, и хороший игрок турниров сит-н-гоу просто обязан уметь ими пользоваться. Однако концепция, используемая в основе ICM, годится не только для сит-н-гоу. Если вы играете многостоловые турниры, вам также необходимо понимать основы этой модели.

Лично я использую онлайн-калькулятор, находящийся по адресу holdemresources.net/hr/sngs/icmcalculator.html. Он бесплатный и довольно простой в использовании. Для анализа вам достаточно заполнить форму исходными данными о стеках игроков, текущем уровне блайндов и структуре выплат. Рассмотрим пример игры на баббле в турнире сит-н-гоу:

PokerStars Game #44920618027: Tournament #278651732, $20+$5+$2 USD Hold'em No Limit — Level VI (100/200) — 2010/06/01 13:49:56 ET
Table '278651732 1' 9-max Seat #5 is the button
Seat 1: Small Blind (970 in chips)
Seat 3: Big Blind (6400 in chips)
Seat 4: Under The Gun (2370 in chips)
Seat 5: The Button (3760 in chips)
Small Blind: posts small blind 100
Big Blind: posts big blind 200
*** HOLE CARDS ***
Dealt to Under The Gun [X X]
Under The Gun: raises 2170 to 2370 and is all-in
The Button: folds
Small Blind: folds
Big Blind: calls 2170
*** FLOP *** [Tc 2s 5h]
*** TURN *** [Tc 2s 5h] [7h]
*** RIVER *** [Tc 2s 5h 7h] [Qd]
*** SHOW DOWN ***
Big Blind: shows [X X]
Under The Gun: shows [X X]

В калькуляторе исходные данные для этого примера должны выглядеть следующим образом:


После того как вы нажмете кнопку «Calculate», вы увидите два итоговых набора данных. Первый отображает изменение эквити каждого игрока в зависимости от их диапазонов пуша. Второй показывает диапазоны пуша, колла и оверколла (колл, сделанный после того, как один или несколько соперников до нас уже уравняли ставку оппонента) для каждого игрока.

Player	Stack	Push%	EQPre	EQPost	EQDiff
CO	2370.0	11.5%	0.2318	0.2356	0.00381
BU	3760.0	16.6%	0.2946	0.2964	0.00175
SB	970.0	50.5%	0.1075	0.1029	-0.00454
BB	6400.0		0.3661	0.3651	-0.00102

Stack — Стек игрока на момент начала розыгрыша (до блайндов);
Push% — Процент рук, с которыми игрок сделает открывающий пуш;
EQPre — Эквити игрока на момент начала розыгрыша (до блайндов);
EQPost — Эквити игрока после окончания розыгрыша;
EQDiff — Изменение эквити игрока.

PU	CA	OC	Range
CO			11.5%, 99+ A8s+ A5s-A3s ATo+ KTs+ KQo QTs+
	BU		2.6%, TT+ AKs
		SB	0.5%, AA
		BB	1.4%, QQ+
	SB		5.9%, 88+ AJs+ AQo+
		BB	4.2%, 99+ AQs+ AKo
	BB		5.6%, 88+ AQs+ AQo+
BU			16.6%, 55+ A2s+ ATo+ K9s+ KJo+ QTs+ QJo JTs
	SB		6.3%, 77+ AJs+ AQo+
		BB	4.7%, 88+ AQs+ AKo
	BB		5.6%, 88+ AQs+ AQo+
SB			50.5%, 22+ Kx+ Q2s+ Q6o+ J5s+ J8o+ T7s+ T9o 96s+ 86s+ 76s 65s
	BB		47.2%, 22+ Kx+ Q2s+ Q7o+ J7s+ J8o+ T7s+ T9o 98s

PU — Игрок, делающий открывающий пуш;
CA — Игрок, коллирующий сделанный ранее пуш оппонента;
OC — Игрок, коллирующий сделанные ранее пуш и колл оппонентов.

Если вы не против, то в первой части статьи мы рассмотрим вторую таблицу, а во второй — первую.

Итак, игрок в позиции CO должен сделать открывающий олл-ин с диапазоном 11,5% рук. Игрок на баттоне должен заколлировать пуш с TT+, AKs. В случае, если игрок на баттоне заколлирует олл-ин от CO, то игрок на позиции малого блайнда (с самым коротким стеком) должен принять все это дело лишь с карманными тузами, а большой блайнд — с диапазоном QQ+. Если же игрок на баттоне выкинет руку в пас, малый блайнд должен заколлировать пуш с диапазоном 5,9%, а большой блайнд — сделать оверколл с 99+, AQs+, AKo.

В случае, если игрок на катоффе сразу ретируется, баттон должен идти в олл-ин с диапазоном 55+, любой туз, любые бродвеи. Диапазоны колла игроков на блайндах в этой ситуации примерно те же, что и в случае пуша катоффа.

Стоит обратить внимание на то, что, вопреки ожиданиям (по крайней мере, моим), игрок на позиции малого блайнда не должен открываться пушем на любых двух картах. 50,5% — это, разумеется, довольно широкий диапазон, но он уже, чем я ожидал. Это объясняется тем, что у него слишком мало фолд-эквити, и игрок на большой блайнде может уравнять его пуш на широком диапазоне.

Люди, критикующие модель ICM, основывают свои выпады на сомнительности основного допуска теории игр о том, что все игроки принимают идеальные решения. Я согласен с критикой, но только не в том случае, когда мы обсуждаем диапазоны пуша/колла/оверколла. Алгоритм расчета лишь указывает мне, как я должен поступить в данной ситуации, и что должны сделать мои соперники. Если кто-то из них выбирает другой вариант — это не проблема калькулятора.

Принятие игровых решений, которые идут вразрез с математическими обоснованиями, является серьезным недостатком в игре, и калькулятор ICM может помочь вам в его устранении. Если вы серьезно относитесь к игре, вам просто необходимо уделять какое-то время теоретическим занятиям с наиболее понравившимся вам калькулятором ICM и хэндхистори сыгранных вами турниров, для того чтобы удостовериться в правильности принимаемых вами решений.

Во второй части статьи мы поговорим о некоторых недостатках калькуляторов ICM.

Статья была опубликована на www.pocketfives.com

Автор — Пол “grapsfan” Герцог (Paul “grapsfan” Herzog)
Перевод – Александр Гинько