Парадокс повешенного

Как и обещал, представляю еще один математический парадокс:

Парадокс повешенного

Одного человека приговорили к казни через повешение. Однажды воскресным утром судья, который никогда не лгал, сказал ему: «Вы будете повешены в один из дней на следующей неделе. Когда именно вас повесят, вы узнаете только утром в день вашей казни». Вернувшись в свою камеру, узник задумался и стал рассуждать следующим образом.

Меня не могут повесить в следующее воскресенье, поскольку в противном случае я буду знать об этом не воскресным утром, а уже в субботу вечером — ведь других дней недели, кроме воскресенья, уже не останется. Но правдивый судья сказал, что я узнаю о дне казни только утром этого дня. Значит, меня никак не могут повесить в воскресенье; другими словами, последний день, когда может совершиться казнь,— это суббота. Но и в субботу меня повесить тоже не могут, ибо поскольку я знаю, что в воскресенье меня не повесят, то если в пятницу утром ко мне не придут с объявлением о казни, в пятницу вечером я буду твердо знать, что меня повесят в субботу. Однако правдивый судья сказал, что о дне казни я узнаю лишь утром дня казни, а не накануне вечером. Значит, в субботу меня повесить не могут — и последним возможным днем казни становится пятница.

Так рассуждая, осужденный исключил последовательно пятницу, четверг, среду, затем вторник и, наконец, понедельник. В результате он пришел к выводу, что его вообще не могут повесить, поскольку ни один день недели не удовлетворяет условиям, сформулированным судьей.

Мы столкнулись здесь с первым парадоксом: человек, который всегда говорит правду (судья), формулирует предписание, выполнить которое невозможно. Но история еще не закончена. На самом деле во вторник утром осужденного совершенно неожиданно для него предупредили, что его сегодня днем повесят. В силу сказанного выше он этого не ожидал — и, значит, условие судьи было полностью выполнено. В то время как чисто логически приговор был невыполнимым, в действительности именно из-за этой невыполнимости его удалось выполнить, соблюдая названное честным судьей условие. Этот парадокс, впервые сформулированный около пятидесяти лет назад, буквально утонул в море чернил. Для него было предложено много разных объяснений — но ни одно из них нельзя признать удовлетворительным.