Оптимальная стратегия 3-бет/4-бет/5-бет (раздел 2). Часть вторая

Продолжаем публикацию второго раздела статьи по оптимальной стратегии х-бетов с сайта en.donkr.com. Сегодня время для второй части. С первой можно ознакомиться здесь.

2. Краткое изложение теории оптимальной стратегии х-бетов при условии, что рейзер находится без позиции

Мы использовали следующую модель:

• У обоих игроков в стеках по 100ББ, никто из них не находится на блайндах, и Боб сидит в позиции на Алису.

• Алиса использует размер рейза 3.5ББ с определенным диапазоном.

• Боб делает 3-бет размером 12ББ с диапазоном, включающим руки для вэлью и в блеф.

• Алиса либо либо выкидывает, либо отвечает 4-бетом 27ББ с диапазоном, включающим руки для вэлью и в блеф.

• Боб выкидывает руки, с которыми ставил 3-бет в блеф и ставит 5-бет олл-ин с руками для вэлью и 5-бет-блефа.

• Алиса коллирует олл-ин с вэлью-диапазоном и выкидывает руки, с которыми она делала 4-бет в блеф.

Определенные нами стратегии базировались на следующих математических отношениях (подробности в первом разделе статьи):

• Алисе нужно защищать 30% своих открывающих рейзов, чтобы Боб не мог прибыльно 3-бетить с любыми двумя.

• Оптимальное соотношение рук для вэлью и блефа в диапазоне 3-бета Боба составляет 40/60.

• Оптимальное соотношение рук для вэлью и блефа в диапазоне 4-бета Алисы составляет 60/40.

• Бобу необходимо включать в диапазон 5-бетов руки для блефа, чтобы сделать слабейшие руки Алисы, с которыми она коллирует олл-ин, безубыточными (мы решили использовать в качестве блефовой части диапазона 5-бета одномастных тузов).

Также мы определили руки для вэлью как те, с которыми мы планируем ререйзить до олл-ина. В блеф мы отнесли руки, которые мы выкинем на ререйз (когда делаем 3-бет или 4-бет) или с которыми ставим 5-бет олл-ин в блеф.

Затем мы построили оптимальные стратегические пары Алисы и Боба для двух сценариев:

1. Алиса рейзит приблизительно 15% всех рук с ранней позиции (UTG или MP).

2. Алиса рейзит приблизительно 25% всех рук с катоффа.

Для обоих сценариев мы сделали полные детализированные расчеты, чтобы показать, как вы можете сделать это самостоятельно для любых других условий. Здесь мы обобщим результаты наших вычислений и построим список оптимальных стратегических пар, который вы можете использовать в игре в качестве шпаргалки при оптимальных 3-бетах против любых оппонентов. Мы покажем, каковы оптимальные стратегические пары для диапазонв открывающих рейзов 15%, 20%, 25%, 30%, 35% и 40%, что покроет практически весь интервал, с которым вы будете сталкиваться на практике в войне х-бетов при условии, что ни один из вас не находится на блайндах.

Этот список вы можете использовать также в ситуациях, когда хотите оценить оптимальную стратегию 4-бета после рейза без позиции. Например, если вы знаете, что с катоффа открываетесь с частотой 32%, вы можете использовать оптимальную стратегическую пару для 4-бета из графы 30%. На практике в этом случае результат будет примерно одинаковым.

Перед тем, как приступить к определению оптимальных стратегических пар для х-бетов, когда рейзер находится без позиции, давайте сделаем пару допущений для выбора Алисой и Бобом рук для 3-бета и 4-бета в блеф. В первом разделе мы сделали пару упрощений для облегчения запоминания, здесь мы немного улучшим их.

2.1. Выбор Алисой рук для 4-бета

Для определения рук для вэлью Алиса использует диапазон открывающих рейзов плюс требования по защите 30% ее диапазона, не забывая про соотношение вэлью/блеф 60/40. Но у Алисы есть варианты при выборе рук, с которыми она будет играть 4-бет в блеф. Есть два метода:

1. Метод комбинаций. Алиса выбирает набор рук для 4-бета в блеф.

2. Метод процентовки. Алиса ставит 4-бет в блеф в определенном проценте случаев со всем ее диапазоном, не подходящим для вэлью.

Когда Алиса получает 3-бет, находясь без позиции, ее вариант — никогда не коллировать, а 4-бет ставить с 30% ее открывающего диапазона с соотношением 60/40 рук для вэлью и в блеф. Итого, 0,30×0,60 = 18% — с такой частью открывающего диапазона Алиса должна ставить 4-бет для вэлью и с оставшимися 12% — в блеф. Например, если Алиса открывается рейзом в 15% случаев с ранней позиции, значит она должна ставить 4-бет для вэлью с 0.18×0.15×1326 = 36 комбинациями, а в блеф — с 0.12×0.15×1326 = 24 комбинациями.

Затем Алиса выбирает лучшие 36 (или около того) рук из своего диапазона, чтобы использовать их для вэлью (очевидно, это будут {QQ+, AK} = 34 комбинаций). После этого она может либо сама выбрать 24 руки, с которыми она будет ставить 4-бет в блеф, либо она может ставить 4-бет в блеф со всеми не-вэлью руками (оставшиеся 82% ее диапазона) в определенном проценте случаев.

Если выбор пал на метод процентовки (последний из описанных), нужно использовать переменную x, которая даст нужное соотношение рук для вэлью к блефу (60/40). Решаем уравнение:

0.18/0.82x = 60/40

0.18/0.82x = 1.5

0.18 = 1.5(0.82x)

0.18 = 1.23x

x = 0.18/1.23

x = 0.15 = 15%

Таким образом, Алиса должна ставить 4-бет в блеф в 15% случаев со всем диапазоном рук, которые не подходят для 4-бета для вэлью. Это значительно облегчает применение 4-бета в блеф на практике. Необходимо лишь запомнить одно число x=15%, оно не зависит от открывающего диапазона Алисы. В первом разделе мы решили для простоты использовать именно метод процентовки (бесплатных генераторов случайных чисел много, мы воспользуемся тем, что есть на сайте random.org).

Пример 2.1.1. Рандомизированный 4-бет в блеф

$100NL

6-макс

Префлоп:

Алиса ($100) рейзит до $3.50 с  с UTG, Боб ($100) отвечает 3-бетом $12. Алиса открывает рандомайзер, планируя сыграть 4-бет в блеф, если генератор случайных чисел от 1 до 100 вернет число в диапазоне от 1 до 15. В противном случае она выкинет руку в пас.

Рандомайзер вернул число 41 — Алиса выкидывает.

Метод процентовки очень прост в использовании, но на практике лучше будет использовать метод комбинаций. Дело в том, что он позволяет использовать эффект блокеров. Если Алиса будет использовать лучшие руки из своего диапазона, не подходящие для 4-бета для вэлью, это гарантирует, что вэлью-диапазон Боба будет слабее.

Предположим, что Алиса открывается с ранней позиции в 15% случаев. В первом разделе мы выяснили, что для этого случая диапазон 3-бета для вэлью Боба должен включать лишь KK+, ну и мелкие одномастные тузы для 5-бета в блеф. Если не принимать во внимание эффект блокеров, в вэлью-диапазоне Боба будет 12 комбинаций (AA и KK). Но если у Алисы AQ (с которыми она не ставит 4-бет для вэлью), то шансы Боба на два туза сокращаются вдвое (у него может быть 3 комбинации AA, если у Алисы есть туз). Таким образом, если Алиса будет использовать столь сильные руки из верхушки ее не-вэлью диапазона, это гарантирует, что у Боба реже будут оказываться руки, с которыми он сможет продолжать игру. Рука, которой мы максимально опасаемся в диапазоне 3-бета Боба — это AA, так что очевидно, что Алисе необходимо выбирать для 4-бета в блеф лучшие свои руки с тузами, которые не подходят для 4-бета для вэлью. Например, AQ сразу блокирует руки AA/QQ/AK в диапазоне соперника.

Во втором разделе мы определим список рук для 4-бета в блеф для каждого из открывающих диапазонов Алисы, чтобы по максимуму использовать эффект блокеров. Да, здесь придется немного больше запоминать, чем при использовании метода процентовки, но, с другой стороны, мы сможем сохранить время и не отвлекаться на использование во время игры рандомайзера.

2.2. Выбор Бобом рук для 3-бета для вэлью

Ранее мы определили руки для вэлью как те, с которыми Боб планирует сделать 5-бет олл-ин в ответ на 4-бет Алисы. В вэлью-диапазон Боба входят:

• Вэлью-руки, с которыми можно прибыльно выставиться против вэлью-рук Алисы.

• Руки для 5-бета в блеф.

При построении вэлью-диапазона Боба мы отталкивались от нахождения рук, которые будут иметь как минимум 50% эквити против вэлью-рук Алисы (на основании ее диапазона открывающих рейзов). Это будут вэлью-руки Боба. Затем мы добавляем Axs до тех пор, пока Алиса не сможет безубыточно коллировать олл-ин с ее самыми слабыми руками из вэлью-диапазона. Заметьте, что между понятиями вэлью-диапазон Боба и вэлью-руки Боба есть существенное различие. Последние — это руки, которые плюсово стоят против колла Алисой со своими вэлью-руками 5-бет олл-ина Боба, тогда как вэлью-диапазон включает в себя все руки, с которыми Боб будет ставить 5-бет олл-ин, включая руки для 5-бета в блеф.

Например, в первом разделе мы видели, что когда Алиса открывается с UTG с частотой 15%, вэлью-диапазон 3-бета Боба состоит из рук {KK+, A5s, A4s} — со всеми этими руками он планирует поставить олл-ин на 4-бет Алисы. При этом с руками AA и KK он действительно хочет выставиться против вэлью-диапазона Алисы {QQ+, AK}, а слабых одномастных тузов мы добавили ровно столько, чтобы для самой слабой вэлью-руки из диапазона Алисы (QQ) колл 5-бет пуша был безубыточным.

Шансы банка Алисы на колл пуша составляют 128.5: 73, и ей нужно минимум 73/(128.5 + 73) = 36% эквити, чтобы колл был прибыльным. Таким образом, чтобы колл с QQ был безубыточным, мы добавили семь Axs рук, показанных ниже:

Таким образом, реальный диапазон 5-бета в блеф Боба против 15% открывающих рейзов Алисы состоит из {A5s, , , }. В первом разделе мы упростили его до {A5s,A4s}, но здесь мы будем использовать точные числа.

Следующим шагом для Боба является определение его диапазона 3-бета в блеф. Он должен использовать соотношение вэлью к блефу на уровне 40/60, так что в его диапазоне 3-бета в блеф должно быть в 1.5 раза больше комбинаций, чем в диапазоне 3-бета для вэлью. Например, если он использует вэлью-диапазон {KK+, A5s, , , }, что составляет 19 комбинаций против 15-процентного открывающего диапазона Алисы, блефовать он должен с 1.5×19 = 29 комбинациями.

Количество рук для 3-бета в блеф Боба будет зависеть от процента открывающих рейзов Алисы, таким образом, у него есть два варианта:

• Запомнить список рук для 3-бета в блеф для каждого процента открывающих рейзов Алисы.

• Запомнить список все рук-кандидатов на 3-бет в блеф, и использовать определенный процент из них для каждого случая.

Мы выбрали второй вариант и определили следующие 156 комбинаций для использования в качестве 3-бета в блеф.

Список кандидатов на 3-бет в блеф:

A-хай: A9s-A6s ATo-A8o (52 комбинации)

K-хай: K9s-K6s, KJo-K9o (52 комбинации)

Q-хай: Q9s-Q6s, QJo-Q9o (52 комбинации)

Список основан на тех умозаключениях, что Боб хотел бы определить в блеф лучшие руки из своего диапазона, с которыми он не может заколлировать или сыграть 3-бет для вэлью. Если Алиса всегда либо выкидывает, либо делает 4-бет без позиции, то выбор рук Боба для 3-бета в блеф не имеет смысла, но на практике мы иногда получим колл. Так что нам лучше выделить довольно сильные руки для возможного колла и игры на постфлопе.

Например, если Бобу нужно 29 комбинаций для 3-бета в блеф против 15-процентного диапазона открывающих рейзов Алисы, он может 3-бетить с любой рукой из своего диапазона в 29/156 = 19% случаев. Для этого он использует рандомайзер, как показано ниже:

Пример 2.2.1. Рандомизированный 3-бет в блеф

$100NL

6-макс

Префлоп:

Алиса ($100) рейзит до $3.5 с UTG, все до Боба на баттоне выкидывают, у него . Боб заметил (или ему подсказал HUD), что с UTG Алиса рейзит с частотой 15%, так что он должен ответить 3-бетом с вэлью-диапазоном {KK+, A5s, , , } (19 комбинаций) и дабавить руки для 3-бета в блеф. Для этого он использует 1.5×19 = 29 комбинаций, что соответствует 3-бету со всеми руками-кандидатами на 3-бет в блеф в 29/156 = 19% случаев. В данном случае у него как раз одна из таких рук, так что самое время использовать рандомайзер и поставить 3-бет, если он выдаст число от 1 до 19:

Рандомайзер вернул цифру 3, Боб ставит 3-бет размером $12, Алиса выкидывает.