Лимитированный Холдем. Проблема с оверкартами (часть первая)
15 марта 2008 в 09:01
4235
0
Почему люди проигрывают?
Основной общей чертой, присущей всем минусовым игрокам, является их относительная лузовость. Они играют слишком много рук, но что более важно, заходят с ними слишком далеко. Многие из них не только лузовы, но и агрессивны. В некоторой степени, их агрессивность может помочь им скрыть свою слабость, поскольку иногда они будут выигрывать банки, тем не менее, в конце концов, они нарвутся на серьезную руку. И когда это случится, цена будет высока. Лузово-пассивные игроки сталкиваются с еще более серьезной проблемой. По сути, они могут преуспеть за столом, только если противники слишком много блефуют. Заметив автоответчика, внимательные, хорошие игроки просто не дадут ему уйти просто так. Ведь против таких игроков стратегия предельно проста: дождаться руки и атаковать. Блефовать против них невыгодно, если они могут заколлировать вас со слабой рукой. Основная прибыль будет приходить от больших банков, выигранных на сильной карте. Плюсовые регуляры коротких столов знают о том, что большинство оппонентов играет слишком лузово, даже для коротких столов. В действительности, многие находят простое оправдание такой игре: «Это же короткие столы, вероятность блефа здесь намного выше». Против таких слабых оппонентов, терпение и выдержка – все, что нужно чтобы переиграть их.
Эта фундаментальная идея лежит в основе одного из сложнейших решений, с которым тайтово-агрессивный игрок может столкнуться. Если для того чтобы преодолеть лузово-агрессивную оппозицию требуется реальная рука, как разыгрывать оверкарты на флопе? Однозначного ответа не существует, поскольку очень многое зависит от уровня и характера противостояния. И хотя каждый случай уникален, иногда бывает полезно в теории рассмотреть некоторые общие ситуации, в которые может попасть любой игрок за короткими столами.
Оверкарты в банке один на один
Случай 1: У баттона
, у большого блайнда 
.
Выходит флоп —
. Большой блайнд атакует, в банке становится 5,5 маленьких ставок.
На этом флопе, ставка со стороны большого блайнда – стандартная прямолинейная игра. Старшая пара достаточно сильная рука для коротких столов, но, несомненно, уязвимая. Баттон столкнулся с непростым решением. У него есть 6 аутов. Если бы он знал, что на руках у большого блайнда, он мог бы посчитать свои шансы – 6/45 или 6,5 к 1. На первый взгляд этих шансов недостаточно, чтобы оправдать колл. Однако баттон может смело рассчитывать на выигрыш как минимум одной большой ставки в случае, когда король или дама выпадут на терне. Другими словами, потенциальных шансов оказывается достаточно, чтобы оправдать просмотр еще одной карты.
Если предположить, что большой блайнд заплатит нам одну большую ставку, когда дама или король выпадут на терне, то математическое ожидание вычисляется следующим образом:
— Дама или король на терне: (6/45×7,5) = +1 маленькая ставка
— В любом другом случае: (39/45*-1) = -0,8666 маленьких ставок
Итоговое МО: 1–0,8666 = +0,133 маленьких ставок
Таким образом, вычисления показывают правомерность и прибыльность колла. В этом идеальном сценарии (все шесть аутов были чистыми) баттон принял бы правильное решение, решившись посмотреть, по крайней мере, карту на терне. Но может рейз еще лучше колла? Посмотрим. Если предположить, что большой блайнд заколлирует рейз, а потом скажет чек на терне, баттон получит возможность увидеть бесплатную карту на ривере. Давайте исследуем три возможных исхода.
— Исход 1: Баттон не улучшается: (39/45)*(38/44) = 1482/1980 = 74,85%
Баттон не улучшается, если на терне из имеющихся 45 карт выпадает любая из 39 карт (не дама и не король), и при этом, из имеющихся 44 закрытых карт на ривере выпадает любая из 38 (опять же не дама и не король).
— Исход 2: Обе руки улучшаются: {(6/45)*(5/44) + (5/45)*(6/44)}= 60/1980 = 3,03%
Обе руки улучшаются, если на терне выпадает дама или король (6 из 45) с последующим выпадением девятки или восьмерки на ривере (5 из 44), либо на терне выпадает восьмерка или девятка (5 из 45), а на ривере дама или король (6из 44).
— Исход 3: Улучшается только баттон: {(6/45)*(39/44) + (34/45)*(6/44)}= 438/1980 = 22,12%
Только баттон улучшается, если на терне выпадает дама или король, а на ривере любая из 39 карт (не восьмерка и не девятка), либо на терне выпадает пустышка (34 из 45), а на ривере дама или король. Под пустышкой имеется в виду не восьмерка, не девятка, не дама и не король.
Наконец, нужно определить, сколько баттон выиграет или проиграет в каждом отдельном случае. В первом случае просто: баттон проиграет две маленьких ставки, которые он потратил, сделав рейз на флопе. Во втором случае баттон проиграет две маленьких плюс две или три больших ставки (мы усредним и скажем 2,5). В третьем случае баттон заберет 6,5 маленьких ставок с флопа плюс еще в среднем 1,5 больших ставки (две, если король или дама выпадут на терне и одну, если на ривере). Я понимаю, что сделано много предположений. Но от этого никуда не деться, такова роль математики в покере. Мы и не пытаемся дать вам точный ответ, а всего лишь хотим получить приближенное решение.
МО = (0,7485*-2) + (0,0303*-7) + (0,2212×9.5) = — 1,497 — 0,2121 + 2,1014 = +0,3923 маленьких ставок
Ух… надеюсь, эта математика не сильно смутила вас. Возможность взять бесплатную карту делает руку баттона в три раза более прибыльной, чем в случае с коллом. Но здесь есть проблема. Большинство игроков на коротких столах, начиная со средних лимитов, знакомы с идеей полублефа и приемами, нацеленными на получение бесплатной карты, и они не всегда будут давать вашим планам работать. Если большой блайнд будет ставить на терне (пусть даже только если выпадет карта от девятки и ниже), математическое ожидание рейза на флопе не просто изменится, оно уйдет в минус! Карта от девятки и ниже будет выпадать на терне 27 раз из 45. Другими словами, баттон теперь будет улучшаться (при условии, что большой блайнд не будет) примерно в {(6/45)*(39/44) + (12/45)*(6/44)} = 306/1980 = 15,45% случаев. Теперь вместо прибыли в 0,3923 маленьких ставок каждую руку, вы будете терять 0,2 маленьких ставок. Итак, подводя итог, можно сказать, что колл в данном случае лучше рейза, если только у баттона нет каких-то очень веских причин полагать, что он получит бесплатную карту.
Случай 2: У баттона, у большого блайнда .
Выходит флоп —. Большой блайнд играет чек. Баттон ставит и попадает под чек-рейз. В банке 7,5 маленьких ставок.
Давайте подсчитаем МО колла, поскольку мы уже знаем, что делать рейз менее прибыльно, нежели колл, против почти всех, кроме самых пассивных игроков. Если вновь предположить, что баттон выиграет еще одну большую ставку, если на терне выпадет дама или король, то математическое ожидание вычисляется следующим образом:
— Дама или король на терне: (6/45×9.5) = +1,2666 маленьких ставок
— В любом другом случае (39/45*-1) = -0,8666 маленьких ставок
Итоговое МО: 1,2666 — 0,8666 = +0,4 маленьких ставок
Эти вычисления показывают простую вещь: колл с оверкартами при большем банке более выгоден. Но, несмотря на то, что прибыль в случае с чек-рейзом оказалась больше, чем в случае с обычной ставкой, это не означает, что большой блайнд допустил ошибку, сделав чек-рейз. Баттон будет возвращать себе 0,4 маленькой ставки, но эта цифра уже после того, как он проиграл одну маленькую ставку на флопе. Если бы он знал, что большой блайнд задумал чек-рейз, лучшей игрой было бы сделать чек и посмотреть бесплатную карту.
Случай 3: У баттона, у большого блайнда 
.
Выходит флоп —. История повторяется. Большой блайнд играет чек. Баттон ставит и попадает под чек-рейз. В банке 7,5 маленьких ставок.
Первые два случая были идеальны для баттона, поскольку его оверкарты были «живыми». На самом деле, так будет далеко не всегда. Если предположить, что чек-рейз большого блайнда означает что-то серьезное, мы можем немного сузить спектр возможных рук. Руки, оставляющие короля и даму чистыми аутами для игрока на баттоне, включают в себя — A2, A6, A8, J8, 108, 98, 77, 99 и 1010. Остальные возможные руки, закрывающие один из аутов баттона – K2s, K6s, K8, Q8. Другими словами, теперь баттона не спасет даже пришедший король (или дама). Давайте посмотрим, как влияет такое наложение карт на МО колла. В нашем случае у баттона только 3 аута. Предположим, что он выиграет одну большую ставку, если на терне выпадет король, и проиграет две больших ставки, если выпадет дама.
— Исход 1: Король на терне (3/45×9,5) = +0,6333 маленьких ставок
— Исход 2: Дама на терне (2/45*-5) = -0,2222 маленьких ставок
— Исход 3: В любом другом случае (40/45*-1) = -0,8888 маленьких ставок
Итоговое МО: 0,6333 – 0,2222 – 0,8888 = -0,4777 маленьких ставок
Несмотря на то, сколько времени у нас ушло, мы, наконец, добрались до главной идеи этой статьи. На флопе общего вида, который будет встречаться чаще всего, игрок с приличной рукой в некоторых случаях будет иметь кикер, совпадающий с одной из оверкарт игрока на баттоне. И есть еще одна возможность. Если на большом блайнде очень сильная рука, такая как 22, 66, 86, KK или AA, то баттон будет тянуть «в мертвую» или с очень маленьким шансом на успех. Добавляя сюда все эти возможности, колл с оверкартами против приличной руки становится неприбыльным. Теперь мы знаем, нам может противостоять 22 комбинации, когда у нас 3 аута, 22 комбинации, когда у нас практически 0 аутов, и 88 комбинаций, когда у нас все 6 аутов.
Подсчитать итоговое МО можно, определив, когда наши карты «живые» (2/3 времени), когда одна из них у оппонента (1/6 времени), и когда наши шансы стремятся к нулю (1/6 времени). Я позволю себе привести еще две формулы, отражающие в совокупности наше итоговое математическое ожидание. Во-первых, я допустил, что если мы попадем под очень сильную руку с нулевым шансом на победу, большой блайнд будет ставить. И, во-вторых, я предположил, что в этом случае король на терне приведет нас к потере 5 маленьких ставок.
— МО, когда большой блайнд атакует ставкой:
(2/3×0,133) – (1/6×0,611) – (1/6×1,444) = 0,887 – 0,1018 – 0,241 = -0,2541 маленьких ставок
— МО, когда большой блайнд применяет чек-рейз:
(2/3×0,4) – (1/6×0,4777) – (1/6×1,444) = 0,2666 – 0,0796 – 0,241 = -0,054 маленьких ставок
Итак, мы добрались до сущности проблемы, возникающей с оверкартами. Несмотря на то, что на первый взгляд продолжать игру с ними кажется прибыльно, чаще всего это минусовая игра. И хотя в среднем вы будете проигрывать всего ¼ маленькой ставки каждую раздачу, вклад этой ошибки на длинной дистанции будет значительным. Пока игрок не научится очень хорошо распознавать возможные карты оппонента, он не сможет точно определять реальное количество своих аутов. Без таких способностей, как правило, наилучшей игрой будет простой фолд.
Из второй части этой статьи вы узнаете, как разыгрывать оверкарты в мультипоте и против заядлого блаффера. А также мы рассмотрим вопрос, волнующий многих сильных игроков: «Может ли скидывание оверкарт вызвать блеф?»
Автор — Jason Pohl
Перевод — Илья Найденов
Основной общей чертой, присущей всем минусовым игрокам, является их относительная лузовость. Они играют слишком много рук, но что более важно, заходят с ними слишком далеко. Многие из них не только лузовы, но и агрессивны. В некоторой степени, их агрессивность может помочь им скрыть свою слабость, поскольку иногда они будут выигрывать банки, тем не менее, в конце концов, они нарвутся на серьезную руку. И когда это случится, цена будет высока. Лузово-пассивные игроки сталкиваются с еще более серьезной проблемой. По сути, они могут преуспеть за столом, только если противники слишком много блефуют. Заметив автоответчика, внимательные, хорошие игроки просто не дадут ему уйти просто так. Ведь против таких игроков стратегия предельно проста: дождаться руки и атаковать. Блефовать против них невыгодно, если они могут заколлировать вас со слабой рукой. Основная прибыль будет приходить от больших банков, выигранных на сильной карте. Плюсовые регуляры коротких столов знают о том, что большинство оппонентов играет слишком лузово, даже для коротких столов. В действительности, многие находят простое оправдание такой игре: «Это же короткие столы, вероятность блефа здесь намного выше». Против таких слабых оппонентов, терпение и выдержка – все, что нужно чтобы переиграть их.
Эта фундаментальная идея лежит в основе одного из сложнейших решений, с которым тайтово-агрессивный игрок может столкнуться. Если для того чтобы преодолеть лузово-агрессивную оппозицию требуется реальная рука, как разыгрывать оверкарты на флопе? Однозначного ответа не существует, поскольку очень многое зависит от уровня и характера противостояния. И хотя каждый случай уникален, иногда бывает полезно в теории рассмотреть некоторые общие ситуации, в которые может попасть любой игрок за короткими столами.
Оверкарты в банке один на один
Случай 1: У баттона
, у большого блайнда .Выходит флоп —
. Большой блайнд атакует, в банке становится 5,5 маленьких ставок. На этом флопе, ставка со стороны большого блайнда – стандартная прямолинейная игра. Старшая пара достаточно сильная рука для коротких столов, но, несомненно, уязвимая. Баттон столкнулся с непростым решением. У него есть 6 аутов. Если бы он знал, что на руках у большого блайнда, он мог бы посчитать свои шансы – 6/45 или 6,5 к 1. На первый взгляд этих шансов недостаточно, чтобы оправдать колл. Однако баттон может смело рассчитывать на выигрыш как минимум одной большой ставки в случае, когда король или дама выпадут на терне. Другими словами, потенциальных шансов оказывается достаточно, чтобы оправдать просмотр еще одной карты.
Если предположить, что большой блайнд заплатит нам одну большую ставку, когда дама или король выпадут на терне, то математическое ожидание вычисляется следующим образом:
— Дама или король на терне: (6/45×7,5) = +1 маленькая ставка
— В любом другом случае: (39/45*-1) = -0,8666 маленьких ставок
Итоговое МО: 1–0,8666 = +0,133 маленьких ставок
Таким образом, вычисления показывают правомерность и прибыльность колла. В этом идеальном сценарии (все шесть аутов были чистыми) баттон принял бы правильное решение, решившись посмотреть, по крайней мере, карту на терне. Но может рейз еще лучше колла? Посмотрим. Если предположить, что большой блайнд заколлирует рейз, а потом скажет чек на терне, баттон получит возможность увидеть бесплатную карту на ривере. Давайте исследуем три возможных исхода.
— Исход 1: Баттон не улучшается: (39/45)*(38/44) = 1482/1980 = 74,85%
Баттон не улучшается, если на терне из имеющихся 45 карт выпадает любая из 39 карт (не дама и не король), и при этом, из имеющихся 44 закрытых карт на ривере выпадает любая из 38 (опять же не дама и не король).
— Исход 2: Обе руки улучшаются: {(6/45)*(5/44) + (5/45)*(6/44)}= 60/1980 = 3,03%
Обе руки улучшаются, если на терне выпадает дама или король (6 из 45) с последующим выпадением девятки или восьмерки на ривере (5 из 44), либо на терне выпадает восьмерка или девятка (5 из 45), а на ривере дама или король (6из 44).
— Исход 3: Улучшается только баттон: {(6/45)*(39/44) + (34/45)*(6/44)}= 438/1980 = 22,12%
Только баттон улучшается, если на терне выпадает дама или король, а на ривере любая из 39 карт (не восьмерка и не девятка), либо на терне выпадает пустышка (34 из 45), а на ривере дама или король. Под пустышкой имеется в виду не восьмерка, не девятка, не дама и не король.
Наконец, нужно определить, сколько баттон выиграет или проиграет в каждом отдельном случае. В первом случае просто: баттон проиграет две маленьких ставки, которые он потратил, сделав рейз на флопе. Во втором случае баттон проиграет две маленьких плюс две или три больших ставки (мы усредним и скажем 2,5). В третьем случае баттон заберет 6,5 маленьких ставок с флопа плюс еще в среднем 1,5 больших ставки (две, если король или дама выпадут на терне и одну, если на ривере). Я понимаю, что сделано много предположений. Но от этого никуда не деться, такова роль математики в покере. Мы и не пытаемся дать вам точный ответ, а всего лишь хотим получить приближенное решение.
МО = (0,7485*-2) + (0,0303*-7) + (0,2212×9.5) = — 1,497 — 0,2121 + 2,1014 = +0,3923 маленьких ставок
Ух… надеюсь, эта математика не сильно смутила вас. Возможность взять бесплатную карту делает руку баттона в три раза более прибыльной, чем в случае с коллом. Но здесь есть проблема. Большинство игроков на коротких столах, начиная со средних лимитов, знакомы с идеей полублефа и приемами, нацеленными на получение бесплатной карты, и они не всегда будут давать вашим планам работать. Если большой блайнд будет ставить на терне (пусть даже только если выпадет карта от девятки и ниже), математическое ожидание рейза на флопе не просто изменится, оно уйдет в минус! Карта от девятки и ниже будет выпадать на терне 27 раз из 45. Другими словами, баттон теперь будет улучшаться (при условии, что большой блайнд не будет) примерно в {(6/45)*(39/44) + (12/45)*(6/44)} = 306/1980 = 15,45% случаев. Теперь вместо прибыли в 0,3923 маленьких ставок каждую руку, вы будете терять 0,2 маленьких ставок. Итак, подводя итог, можно сказать, что колл в данном случае лучше рейза, если только у баттона нет каких-то очень веских причин полагать, что он получит бесплатную карту.
Случай 2: У баттона
, у большого блайнда .Выходит флоп —
. Большой блайнд играет чек. Баттон ставит и попадает под чек-рейз. В банке 7,5 маленьких ставок. Давайте подсчитаем МО колла, поскольку мы уже знаем, что делать рейз менее прибыльно, нежели колл, против почти всех, кроме самых пассивных игроков. Если вновь предположить, что баттон выиграет еще одну большую ставку, если на терне выпадет дама или король, то математическое ожидание вычисляется следующим образом:
— Дама или король на терне: (6/45×9.5) = +1,2666 маленьких ставок
— В любом другом случае (39/45*-1) = -0,8666 маленьких ставок
Итоговое МО: 1,2666 — 0,8666 = +0,4 маленьких ставок
Эти вычисления показывают простую вещь: колл с оверкартами при большем банке более выгоден. Но, несмотря на то, что прибыль в случае с чек-рейзом оказалась больше, чем в случае с обычной ставкой, это не означает, что большой блайнд допустил ошибку, сделав чек-рейз. Баттон будет возвращать себе 0,4 маленькой ставки, но эта цифра уже после того, как он проиграл одну маленькую ставку на флопе. Если бы он знал, что большой блайнд задумал чек-рейз, лучшей игрой было бы сделать чек и посмотреть бесплатную карту.
Случай 3: У баттона
, у большого блайнда .Выходит флоп —
. История повторяется. Большой блайнд играет чек. Баттон ставит и попадает под чек-рейз. В банке 7,5 маленьких ставок. Первые два случая были идеальны для баттона, поскольку его оверкарты были «живыми». На самом деле, так будет далеко не всегда. Если предположить, что чек-рейз большого блайнда означает что-то серьезное, мы можем немного сузить спектр возможных рук. Руки, оставляющие короля и даму чистыми аутами для игрока на баттоне, включают в себя — A2, A6, A8, J8, 108, 98, 77, 99 и 1010. Остальные возможные руки, закрывающие один из аутов баттона – K2s, K6s, K8, Q8. Другими словами, теперь баттона не спасет даже пришедший король (или дама). Давайте посмотрим, как влияет такое наложение карт на МО колла. В нашем случае у баттона только 3 аута. Предположим, что он выиграет одну большую ставку, если на терне выпадет король, и проиграет две больших ставки, если выпадет дама.
— Исход 1: Король на терне (3/45×9,5) = +0,6333 маленьких ставок
— Исход 2: Дама на терне (2/45*-5) = -0,2222 маленьких ставок
— Исход 3: В любом другом случае (40/45*-1) = -0,8888 маленьких ставок
Итоговое МО: 0,6333 – 0,2222 – 0,8888 = -0,4777 маленьких ставок
Несмотря на то, сколько времени у нас ушло, мы, наконец, добрались до главной идеи этой статьи. На флопе общего вида, который будет встречаться чаще всего, игрок с приличной рукой в некоторых случаях будет иметь кикер, совпадающий с одной из оверкарт игрока на баттоне. И есть еще одна возможность. Если на большом блайнде очень сильная рука, такая как 22, 66, 86, KK или AA, то баттон будет тянуть «в мертвую» или с очень маленьким шансом на успех. Добавляя сюда все эти возможности, колл с оверкартами против приличной руки становится неприбыльным. Теперь мы знаем, нам может противостоять 22 комбинации, когда у нас 3 аута, 22 комбинации, когда у нас практически 0 аутов, и 88 комбинаций, когда у нас все 6 аутов.
Подсчитать итоговое МО можно, определив, когда наши карты «живые» (2/3 времени), когда одна из них у оппонента (1/6 времени), и когда наши шансы стремятся к нулю (1/6 времени). Я позволю себе привести еще две формулы, отражающие в совокупности наше итоговое математическое ожидание. Во-первых, я допустил, что если мы попадем под очень сильную руку с нулевым шансом на победу, большой блайнд будет ставить. И, во-вторых, я предположил, что в этом случае король на терне приведет нас к потере 5 маленьких ставок.
— МО, когда большой блайнд атакует ставкой:
(2/3×0,133) – (1/6×0,611) – (1/6×1,444) = 0,887 – 0,1018 – 0,241 = -0,2541 маленьких ставок
— МО, когда большой блайнд применяет чек-рейз:
(2/3×0,4) – (1/6×0,4777) – (1/6×1,444) = 0,2666 – 0,0796 – 0,241 = -0,054 маленьких ставок
Итак, мы добрались до сущности проблемы, возникающей с оверкартами. Несмотря на то, что на первый взгляд продолжать игру с ними кажется прибыльно, чаще всего это минусовая игра. И хотя в среднем вы будете проигрывать всего ¼ маленькой ставки каждую раздачу, вклад этой ошибки на длинной дистанции будет значительным. Пока игрок не научится очень хорошо распознавать возможные карты оппонента, он не сможет точно определять реальное количество своих аутов. Без таких способностей, как правило, наилучшей игрой будет простой фолд.
Из второй части этой статьи вы узнаете, как разыгрывать оверкарты в мультипоте и против заядлого блаффера. А также мы рассмотрим вопрос, волнующий многих сильных игроков: «Может ли скидывание оверкарт вызвать блеф?»
Автор — Jason Pohl
Перевод — Илья Найденов