«Покер. Краткий курс техасского холдема.»

Распределение Гаусса

Для того чтобы проиллюстрировать наши соображения и сделать их более наглядными, позволим себе небольшое лирическое отступление. Мы вкратце познакомимся с таким важным понятием, как нормальное распределение. В математике его называют Гауссовским распределением. Мы не будем приводить математических выкладок, так как они достаточно сложны, а значение их для обсуждаемой темы не столь велико. Графически функция этого распределения показана на рис. 3.1.


Как видим, это распределение по форме напоминает колокольчик. Функция эта симметричная. Это означает, что убывание по оси абсцисс в правую сторону аналогично убыванию в левую сторону. Чем же так замечательна эта функция? Удивительно, но этот математический график имеет самое непосредственное отношение ко всей нашей жизни. Дело в том, что практически все происходящее в нашем мире укладывается в схему этого распределения, именно поэтому его и называют нормальным. Иными словами, это распределение описывает норму жизни: то, что должно произойти, чаще всего и происходит.

Например, если мы попробуем проанализировать всех живущих на земле людей по их росту, то убедимся, что имеем дело с тем же самым нормальным распределением. Скажем, средний рост жителей земли составляет что-то около 1,70 м (рис. 3.2). Так вот, большинство населения земли попадет в верхнюю часть этого колокольчика, т.е. рост всех этих людей находится в пределах от 160 до 180 см. Чем большее отклонение от среднего мы возьмем, тем меньше количество людей будет соответствовать этому росту. Скажем, людей с ростом 1,55 м и 1,85 м будет уже меньше. Людей с ростом 1,50 м и 1,90 м будет меньше уже значительно. С дальнейшим ростом отклонения динамика будет все более стремительной, т.е. людей с ростом свыше 2 м совсем мало (как правило, все они играли в баскетбол или волейбол). Внизу колокола график стремится к нулю, как с правой, так и с левой его стороны. Например, людей ростом меньше 1,40 м совсем мало (даже если брать в расчет карликов).

Если вы возьмете практически любое явление нашей жизни, то убедитесь в том, что оно подчиняется закону нормального распределения. Рассмотрим такую интригующую тему, как женская красота. Если объективно посмотреть на этот вопрос, то нетрудно убедиться в том, что среднестатистическая женщина представляется нам обычной, про которую нельзя сказать, что она очень красива или некрасива. Это действительно так.

Более того, за миллионы лет эволюции это прочно отложилось в подсознании обычного мужчины, поэтому у любого мужчины существует так называемый “ожидаемый образ” женщины, которую он предполагает встретить. Этот образ варьируется в пределах от “слегка симпатичная” до “слегка несимпатичная”, в середине этого промежутка — женщина с абсолютно обычной нейтральной внешностью. За многие поколения мужчины привыкли к тому, что именно этот ожидаемый образ подтверждается практикой. Скажем, в каменном веке первобытный мужчина мог прожить всю свою жизнь, так ни разу и не встретив красивой женщины, поскольку это все-таки довольно сильное отклонение, а круг общения первобытного человека был не очень велик.

Естественно, с увеличением численности людей на земле растет и количество женщин, довольно далеко стоящих на шкале отклонения от среднего уровня. Мы имеем в виду очень симпатичных, красивых, очень красивых и т.д. Противоположную сторону колокольчика мы не будем анализировать, дабы не обижать лучшую половину человечества. Вы можете возразить: но как же так, вокруг столько прекрасных женщин, мы постоянно видим их по телевизору, в кино. Но если вы поразмышляете над этим, то поймете, что количество этих женщин невелико, просто в наше время благодаря средствам массовой информации мы имеем возможность постоянно за ними наблюдать. Тем не менее, их количество укладывается в схему нормального распределения. (Отсюда, кстати, ответ на вопрос, почему мужчины испытывают такой восторг при встрече с красивой женщиной. Как мы уже говорили, у всех мужчин имеется некий ожидаемый образ, и именно на этот образ мужчина и настраивается, так как понимает, что именно такую женщину он встретит скорее всего. Его это вполне устраивает, так как именно такова действительность. Поэтому, встреча с красивой женщиной воспринимается мужчиной как приятная неожиданность, т.е. сильное отклонение от нормы, маловероятное событие.)

К чему все эти рассуждения? Мы хотели подчеркнуть, что закон нормального распределения является универсальным для всего окружающего мира. Как это применимо к нашей игре? Мы уже говорили о том, что на низких лимитах многие оппоненты играют абсолютно непредсказуемо, т.е. мы не можем на основе анализа их действий положить им какую-то определенную руку и вынуждены действовать практически вслепую. Тем не менее существует способ и в этой ситуации уточнить нашу игру. Дело в том, что мы можем положить нашему оппоненту некоторый набор рук (в дальнейшем мы будем называть его спектр рук). Чем это может нам помочь?

Оказывается, что распределение рук в этом спектре также подчиняется закону нормального распределения (рис. 3.3). Очевидно, что две пары у оппонента будут значительно реже, чем одна пара, а уж сет — вообще
редкость. Допустим, оппонент ведет с нами активную игру — делает рейз или сам атакует бетом. Так вот, если рассмотреть руки оппонента согласно графику нормального распределения, то на верхушке колокола окажется просто старшая пара флопа как наиболее вероятная рука. В общем-то, это и так очевидно. На правой стороне колокольчика у нас будут руки все большей силы — две пары, еще правее будет сет, а потом будут находиться еще более сильные комбинации. Понятно, что чем сильнее комбинация, тем она менее вероятна. Уже из вышесказанного очевидно, что мы можем отбросить маловероятные комбинации, так как они незначительно влияют на игру и на наше МО.

Но и это еще не все. Как во всяком явлении, здесь мы меем дело и с левой стороной колокольчика, т.е. с коминациями, которые слабее старшей пары. Что это за коминации? Это может быть флеш дро, стрит-дро, дырявый стрит. Также это может оказаться средняя или нижняя пара флопа, а иногда — вообще пустышка, когда наш опонент блефует. Если мы соберем описанные соображения воедино, то поймем, что правая и левая сторона колокола имеют в сумме примерно нулевое МО. Если у нас два туза, то мы проигрываем всем сильным комбинациям с правой стороны колокола, но обладаем преимуществом перед всеми комбинациями с левой стороны колокола. Понятно, что в сумме по редким комбинациям оппонента мы будем иметь что-то около нуля (конечно, все это приблизительно, но для практической игры вполне достаточно).

В итоге, если правая и левая сторона колокола в сумме дают нуль, то фактически мы имеем дело только с одной комбинацией оппонента, а именно со старшей парой флопа. Этот неожиданный вывод позволяет значительно упростить нашу игру. Грубо говоря, мы считаем, что у оппонента всегда (!) старшая пара флопа. Такое, казалось бы, примитивное рассуждение дает удивительный результат: играя так, как будто у оппонента всегда старшая пара флопа, мы, тем не менее, играем в абсолютно правильный покер, и для нас совершенно неважно, какая у него рука в действительности. Иногда у него будет очень сильная карта, иногда — совсем ничего не будет, но все это никак не влияет на нашу игру и, что самое главное, на наше МО. Именно поэтому мы и говорим о том, что почти не можем выкинуть в пас двух тузов. Поскольку мы мысленно кладем оппоненту старшую пару флопа, то тем самым утверждаем, что наша рука сильнее, и с готовностью идем в олл-ин. Соответственно мы можем изменить свое мнение о руке оппонента только при наличии очень веских аргументов. Как следствие, мы оставляем теоретическую возможность ухода в пас на двух тузах, но для этого должны быть очень серьезные основания.