Вероятность флопа Опции

[Dimm1805]

Добрый вечер!
В математике я не силен, поэтому прошу разбирающихся подсказать где здесь ошибка, если таковая имеется.

Итак, задача:

У первого игрока на руках 22, у второго АJ

Какова вероятность того, что когда на флопе будет 2-ка, кроме нее придет А и/или J, но при этом в том случае когда придет J, будет отсутствовать K или Q?

Я рассчитак так:
Вероятность того, что кроме 2-ки на флоп придет А и/или J:
1-41/47*40/46=0.24
Вероятность того, что на флоп, не придет К или Q:
38/46=0.82, однако K или Q страшна только, когда будет J, поэтому верная формула на данный случай такова:
42/46= 0.91.
Перемножаем вероятности:
0.24*0.91=0.22
Полная формула: (1-41/47*40/46)*42/46

Спасибо!

[votin]

К сожалению или к счастью, тоже не могу пройти мимо, когда что-нибудь считается. Предлагаю посчитать вероятности, используя не формулы сложения вероятностей (т.к. действительно нужно учитывать зависимость/независимость тех или иных событий), а воспользоваться формулами комбинаторики.
Итак, мы осуществляем выборку 2 карт из 47 без учета порядка (нам ведь действительно не так уж и важно что придет сначала туз, а потом 8 или сначала 8, а потом туз):
47x46/2 - столько вариантов выбрать две карты из 47 мы имеем.
Из них:
3x40 (3 туза и 40 других карт, кроме тузов, вальтов и еще одной двойки) - нас устраивают по выходу туза
и:
3x32 (3 вальта и 32 другие карты, кроме тузов, королей, дам и еще одной двойки) - нас устраивают по выходу вальта без оверов.
Вероятность выхода туза, соответственно, 120/23x47 или 120/1081 ( событие A ).
Вероятность выхода вальта без оверов, соответственно, 96/1081 ( событие B ).
События А и В несовместны, поэтому суммарная вероятность вычисляется как сумма их вероятностей.
P ( A или B ) = 120/1081 + 96/1081 = 216/1081 = 19.98%.
Единственное, что я добавил, это убрал вероятность выхода каре двоек, если забить на это, то, пересчитав, получаем 20.53%.