Вопрос по задаче в книге "Курс Техасского Холдема, 2-е изд." Опции

[kirovskii]

Глава 1
Задача №13 "Мы бросаем две монеты. Какова вероятность выпадения хотя бы одного орла"
Р=1/2+1/2-1/2*1/2=1-1/4=3/4

Хоть убей, не могу понять, как 1/2+1/2=1, и как 1-1/4=3/4 ...

[Roman Shaposhnik...]

Вот полный текст и решение задачи №13.


Задача №13

Мы бросаем две монеты. Какова вероятность выпа-
дения хотя бы одного орла?

Опять мы имеем дело с двумя событиями. Вероят-
ность того, что первая монета упадет орлом Р = 1/2.
Вероятность того, что вторая монета упадет орлом,
также равна 1/2.

Подставляем эти значения в формулу 1.4.1:
Р = 1/2 +1/2 − 1/2 × 1/2 = 1 − 1/4 = 3/4.

Если мы выпишем все варианты (полную группу со-
бытий), то получим такой же ответ:
1) о р
2) о о
3) р о
4) р р

Всего у нас четыре варианта. Нас устраивают вари-
анты 1, 2 и 3.
Иными словами, Р = 3/4.

А вот чуть выше в книге про саму формулу

Следующим важным понятием для нас будет логичес-
кое сложение, так называемое логическое “или”. Слово
“или” является ключевым, и если мы встретим его в ус-
ловии задачи, то речь, скорее всего, пойдет о логичес-
ком сложении.


Вероятность Р(А+В) суммы событий А и В равна:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) − Р(АВ). (1.4)

Как и при логическом умножении, формулу (1.4)
можно распространить на случай суммы любого чис-
ла событий. Например, вероятность суммы трех собы-
тий А, В и С:
Р(А+В+С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) − Р(АВ) −
− Р(АС) − Р(ВС) + Р(АВС).

Если события А и В независимы, то формула (1.4)
имеет следующий вид:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) − Р(А) × Р(В). (1.4.1)

Если же события А и В зависимы, то формула вы-
глядит таким образом:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) − Р(А) × Р(В/A). (1.4.2)

Здесь Р(В/А) — это условная вероятность, т.е. веро-
ятность того, что событие В произойдет при условии,
что событие А уже произошло.


Вроде все понятно. Ок?