Забытые ключи от всех дверей. Опции

[Roman Shaposhnik...]

После вчерашней тренировочной игры Серёга Никифоров остался у меня. Проснувшись рано утром, часов этак в пять вечера, мы решили прогуляться.
Вышли на улицу через гараж. А гараж открывается-закрывается с пульта. Идем себе гуляем. Вдруг я понимаю, что не могу вспомнить - закрыл я гараж или нет. Спросил Серёгу, он тоже не помнит. Пришлось идти назад. Пока шли, я загадал Серёге тематическую загадку, которая мне очень нравится. В свое время я получил большое удовольствие в поисках решения. Серёга, кстати, почти решил задачку, только в конце я немного подсказал. А удастся ли вам решить?!

Лет двадцать назад большинство квартирных дверей закрывалось без ключа, просто хлопнули дверью и пошли себе. Итак.
Вы выходите из такой вот квартиры, хлопаете дверью и отправляетесь по делам. Выйдя из подъезда, осознаете, что не помните - взяли ключ с собой или забыли дома.

Первое. Вы уже много раз оказывались в подобной ситуации, и у вас есть статистика. Она такова, что в 80% случаев ключ все же оказывается у вас при себе.
Второе. На улице солнечный жаркий день. Из одежды на вас майка и шорты с двумя карманами. Так что ключ, если он у вас при себе, с равной вероятностью окажется либо в левом, либо в правом кармане (Если забыли дома, то соответственно в обоих карманах ключа не будет).

Ок. Вы залезаете ладонью в левый карман, и ключа там нет.

Вопрос. Какова теперь вероятность того, что ключ у вас все-таки с собой?


Прошу!

[Yanavar]

Короче, полное пространство возможных исходов перед тем, как мы засунули руку в левый карман - на картинке.
После того, как мы узнали, что в левом кармане нет ключа, все возможные варианты сводятся к нахождению ключа в правом кармане или дома, то есть мы вычеркиваем из рассмотрения левую часть картинки, обведенную красным. В оставшемся пространстве в 40 случаях из 60 ключ окажется в правом кармане, и в оставшихся 20 случаях - дома. Соответственно, вероятность, что ключ окажется в правом кармане - 40/60=2/3.
Но вообще-то, для таких задачек есть специально заточенная теорема старика Байеса, принципиально изменившего в свое время подход к рассмотрению вероятности и сделавшего возможным считать анекдот про блондинку и динозавра анекдотом, а не прямым следствием границ применимости теории вероятностей.

Прикрепленные файлы

 Ключи.jpg ( 28.6 килобайт ) Кол-во скачиваний: 22