После вчерашней тренировочной игры Серёга Никифоров остался у меня. Проснувшись рано утром, часов этак в пять вечера, мы решили прогуляться. Вышли на улицу через гараж. А гараж открывается-закрывается с пульта. Идем себе гуляем. Вдруг я понимаю, что не могу вспомнить - закрыл я гараж или нет. Спросил Серёгу, он тоже не помнит. Пришлось идти назад. Пока шли, я загадал Серёге тематическую загадку, которая мне очень нравится. В свое время я получил большое удовольствие в поисках решения. Серёга, кстати, почти решил задачку, только в конце я немного подсказал. А удастся ли вам решить?!
Лет двадцать назад большинство квартирных дверей закрывалось без ключа, просто хлопнули дверью и пошли себе. Итак. Вы выходите из такой вот квартиры, хлопаете дверью и отправляетесь по делам. Выйдя из подъезда, осознаете, что не помните - взяли ключ с собой или забыли дома.
Первое. Вы уже много раз оказывались в подобной ситуации, и у вас есть статистика. Она такова, что в 80% случаев ключ все же оказывается у вас при себе. Второе. На улице солнечный жаркий день. Из одежды на вас майка и шорты с двумя карманами. Так что ключ, если он у вас при себе, с равной вероятностью окажется либо в левом, либо в правом кармане (Если забыли дома, то соответственно в обоих карманах ключа не будет).
Ок. Вы залезаете ладонью в левый карман, и ключа там нет.
Вопрос. Какова теперь вероятность того, что ключ у вас все-таки с собой?
Причина в том, что отсутствие ключа в одном из карманов никак не влияет на тот факт, что в 80% случаев мы берем ключ с собой, а в 20% остается дома. Поэтому: изначально была раскладка: 20% ключ дома, 40% ключ в правом кармане, 40% - в левом. Когда в левом не оказалось, значит на 80% он в правом, а на 20% дома.
Мне нужны решения. Я пока абсолютно их не понял, например, в случае 26%.
И в стиле МонаЛогики. Типа немного подсказок. Действуем тупо по алгоритму. Описываем полную группу событий в терминах именно событий. Вот неточность Авпога заключается в том, что он описывает не события, а вероятности. Перепиши свою мысль на язык полной группы событий плиз. И до решения останется полшага.
Попробую объяснить) ключи в одном из карманов в 80% случаев. А поскольку ключи в одном из карменов в одинаковом процентном отношении, то вероятности накладываются и надо подобрать (ибо я не знаю формулу) % при котором при пересечении вероятностей будет 80% на то чтобы найти ключ в одном из карменов. Получается примерно так: найти ключ сразу вероятность 52%. Найти ключ во 2 кармене при том что мы не нашли его в 1ом такая=52-52х0.52=26%
Попробую объяснить) ключи в одном из карманов в 80% случаев. А поскольку ключи в одном из карменов в одинаковом процентном отношении, то вероятности накладываются и надо подобрать (ибо я не знаю формулу) % при котором при пересечении вероятностей будет 80% на то чтобы найти ключ в одном из карменов. Получается примерно так: найти ключ сразу вероятность 52%. Найти ключ во 2 кармене при том что мы не нашли его в 1ом такая=52-52х0.52=26%
Найти ключ во втором кармане, если его нет в первом, равна общей вероятности события "я его не забыл дома", т.е. 80%.
Очень интересная задачка, есть даже статья в википедии про какой-то там парадокс, который как я понимаю, в основе задачи. В общем не всякий смертный понимает ее решение =)
Так. Вы выходите из дома. И оказываетесь в одной из десяти Вселенных. В каждой из этих Вселенных ключ оказывается в правом кармане, левом или забыт дома. Каждый из этих сценариев в скольких Вселенных осуществляется (всего их, договорились, 10)?
Так. Вы выходите из дома. И оказываетесь в одной из десяти Вселенных. В каждой из этих Вселенных ключ оказывается в правом кармане, левом или забыт дома. Каждый из этих сценариев в скольких Вселенных осуществляется (всего их, договорились, 10)?
Предлагаю для приближения результата к 26 процентам увеличить число Вселенных хотя бы до 35 А так 2/3 или 0,6(66) конечно (что одно и то же)
Очень интересная задачка, есть даже статья в википедии про какой-то там парадокс, который как я понимаю, в основе задачи. В общем не всякий смертный понимает ее решение =)
Статья в вики наверно про парадокс Монти Холла (если не ошибаюсь). Там немного другая задачка, хотя тоже про двери
Короче, полное пространство возможных исходов перед тем, как мы засунули руку в левый карман - на картинке. После того, как мы узнали, что в левом кармане нет ключа, все возможные варианты сводятся к нахождению ключа в правом кармане или дома, то есть мы вычеркиваем из рассмотрения левую часть картинки, обведенную красным. В оставшемся пространстве в 40 случаях из 60 ключ окажется в правом кармане, и в оставшихся 20 случаях - дома. Соответственно, вероятность, что ключ окажется в правом кармане - 40/60=2/3. Но вообще-то, для таких задачек есть специально заточенная теорема старика Байеса, принципиально изменившего в свое время подход к рассмотрению вероятности и сделавшего возможным считать анекдот про блондинку и динозавра анекдотом, а не прямым следствием границ применимости теории вероятностей.
тогда уж проще через 10 вселенных в 4х в правом кармане, в 4х в левом и в 2х дома. Если в правом ничего нет, то мы в одной из 6 вселенных, причем в 4х из них у нас ключи в левом кармане, т.е. в 4 случаях из 6, т.е. в 2/3