Добрый вечер!
В математике я не силен, поэтому прошу разбирающихся подсказать где здесь ошибка, если таковая имеется.

Итак, задача:

У первого игрока на руках 22, у второго АJ

Какова вероятность того, что когда на флопе будет 2-ка, кроме нее придет А и/или J, но при этом в том случае когда придет J, будет отсутствовать K или Q?

Я рассчитак так:
Вероятность того, что кроме 2-ки на флоп придет А и/или J:
1-41/47*40/46=0.24
Вероятность того, что на флоп, не придет К или Q:
38/46=0.82, однако K или Q страшна только, когда будет J, поэтому верная формула на данный случай такова:
42/46= 0.91.
Перемножаем вероятности:
0.24*0.91=0.22
Полная формула: (1-41/47*40/46)*42/46

Спасибо!

При условии, что одного игрока на руках 22, а у другого AJ (то есть при условии, что мы знаем где находятся всего 4 карты):

вероятность того, что придёт 2 + A.

2\48*3\47*46\46 + 2\48*47\47*3\46 + 3\48*2\47*46\46 + 48\48*2\47*3\46 + 3\48*47\47*2\46 + 48\48*3\47*2\46=
=1692/103776=18/1104=3/184

вероятность того, что придёт 2 + J и не придёт Q или K:

2\48*3\47*38\46 + 2\48*39\47*3\46 + 3\48*2\47*38\46 + 40\48*2\47*3\46 + 3\48*39\47*2\46 + 40\48*3\47*2\46=
=1404/103776=117/8648

Складываем 2 случая и получаем, что искомая вероятность равна:

P= 3/184 + 117/8648 = 258/8648 = 129/4324 = 0.02983 или в процентах 2.98%.


---------


Я обычно так считаю. Хотя такие сложные случаи ни разу не считал, думаю от этого толку нету.
Но знаю наизусть, что если у Вас крманная пара, допустим двойки, то вероятность собрать сет уже на флопе равна:

P= 1 - 48\50*47\49*46\48 = 11.76%. Это надо знать наизусть.
А у Вас кроме появления сета ещё включены дополнительные жёсткие условия для ситуации. Поэтому искомая вероятность в Вашем случае очень мала.

Думаю, что всё правильно рассчитал, хотя не исключаю, что могут быть небольшие ошибки, но искомая вероятность думаю практически точная.




----------------------------------




Чёрт. Вы же спрашиваете какова вероятность, когда мы уже знаем, что на флопе пришла 2.
Тогда по другому считается. 

В данном случае мы знаем где находятся 5 карт ( три двойки + AJ).

В этом случае

вероятность того, что придёт A равна:

3\47*46\46 + 47\47*3\46 = 279\2162

вероятность того, что придёт J и не придут Q и K равна:

3\47*38\46 + 39\47*3\46 = 231\2162

Складываем оба случая и получаем, что искомая вероятность равна:

279\2162 + 231\2162 = 510\2162 = 255\1081 = 0.2359 или 23.59%.

Спасибо за ответ, но у меня получается другое значение:

вероятность того, что придет А P=1-44/47*43/46=0.126
а по вашей формуле выходит 279/2162=0.129, где правда? 

Я тоже обычно так считаю, как Вы написали. Сейчас почему-то по-другому написал.
Я думаю моя правильнее, так как при ней есть вероятность, что придут 2 туза, а Ваша формула вычисляет именно появление одного туза. Если Вам нужен именно один туз, то Ваша формула вернее. Я так думаю.

---

Чёрт.Я всё напутал. Ваша формула правильная. Вероятность того что придёт туз равна 1-44\47*43\46. Моя формула не годится. Там есть маленькая ошибочка. Поэтому несколько десяток процента лишние. 

А с Валетом думаю моя  формула правильная, так как не должны прийти Q и K. А В вашем первом сообщении я что-то не понял как это случай высчитывается, вернее понял, но как-то не могу согласиться с этим.

Думаю общая формула будет выглядеть так:

P= (1-44\47*43\46) + 3\47*38\46 + 39\47*3\46 = 0.2317 или 23,17%.

Всё-таки не могу успокоится пока досканально не разберусь в этом. 

Вероятность того, что после двойки на флопе появится туз равна :

(3\47*44\46) + (44\47*3\46) + (3\47*2\46) = 270\2162 = 0.1249.
Расшифрую формулу. В первой скобке расчитана вероятность того, что первой картой после двойки сначала придёт туз, а второй картой не придёт. Вторая скобка показывает, что сначала туз не придёт, а потом придёт. И третья скобка показывает, что после двойки придут два туза подряд. Если сравнить с Вашей формулой (1-44\47*43\46) = 0.1249, то получается одно и тоже, просто у меня расписанная формула.



С валетом получается так 
(3\47*38\46) + (39\47*3\46) = 231\2162 = 0.1068.
Первая скобка показывает, что сначала придёт валет, а потом придёт любая карта кроме Q и K. Вторая скобка показывает, что после двойки сначала придёт любая карта кроме Q или K, а потом придёт валет.То есть в эти две скобки уже входит случай, если придёт 2 валета подряд.

Ну в общем искомая вероятность осталась такой же 
P= (1-44\47*43\46) + 3\47*38\46 + 39\47*3\46 = 0.2317

Надеюсь сейчас всё правильно. И больше ничего не понятного для нас не осталось.

Но я считаю, что такая точность в покере ни к чему. Всё равно то, что мы рассчитали практически нам не пригодится, так как не беруться во внимание другие варианты, которые могут повлиять на принятие решения на флопе. Например,  наша формула и такой вариант поддерживает, что может вместе с валетом прийти и вторая двойка.  Этот случай тоже ведь надо прописывать, если мы не хотим второй двойки.


Зачем нужна такая точность?

Думаю в ваших расчетах ошибка, т.к вы рассчитали вероятность событий с А и J независимо друг от друга, а потом их сложили. Опустим на время условие с К и Q и посчитаем, используя сложение вероятностей приход на флоп A или J:

0.1249+0.1249=0.25-по вашей формуле

P=1-41/47*40/46=1640/2162=0.241-по моей

А точность нужна для более сложных расчетов. Если использовать не верную формулу конечный результат может сильно отличаться от правильного.  

Например у нас 22, у опа 99, какова вероятность того, что на флоп кроме 2-ки придет А,К,Q,J,T?

Если считать вероятность событий независимо друг от друга и потом просто их сложить получится

(4\47*43\46) + (43\47*4\46) + (4\47*3\46) = 356\2162 = 0.165+0.165+0.165+0.165+0.165=0.825

и

P=1-27/47*26/46=0.675

разница огромна.

Человек, молодой или не молодой, Вы путаете.

В нашей задаче существуют 5 вариантов исхода:

1) сначала придёт туз, а потом придёт любая карта кроме туза,

2) сначала придёт любая карта кроме туза, а потом туз,

3) придут два туза подряд,

4) сначала придёт валет, а потом не придёт A или Q или K,

5) сначала не придёт A или Q или K, а потом придёт J.

В итоге получается:

P = (3\47*44\46) + (44\47*3\46) + (3\47*2\46) + (3\47*35\46) + (36\47*3\46) = 0.2234.

Парни, извините конечно, но нахрен вам всё это надо? 

А что касается задачи когда у нас 22, у опа 99, какова вероятность того, что на флоп кроме 2-ки придет А,К,Q,J,T я смог бы посчитать так:

P = (20\47*27\46) + (27\47*20\46) + (20\47*19\46) = 0.6753.

Получается тоже самое, что и у Вас.



Хотя я бы по-быстрому посчитал так, как Вы. Я обычно как Вы считаю, но исходная задача заключала в себе сложное условие, поэтому я посчитал по-другому.

Вы правильно заметили небольшую неточность в моей формуле. 




Мне это нафиг не надо. Я знаю примерные вероятности, которые ипользую каждую игру. Например вероятность собрать флеш, если у нас дро на флопе, примерно равна 35%. Или вероятность собрать сет на флопе, если у нас в кармане пара, равна 12%. Или вероятность собрать пару равна 50% примерно. А такие сложные случае как в этой теме мне нафиг не нужны. Просто не могу ройти мимо, когда что-то считается. Я не претендую, что с точность 100% рассчитал искомую вероятность, но с высокой точностью правильно.

" Просто не могу ройти мимо, когда что-то считается."

Вот достойный ответ! Это как Портос в Мушкетёрах - Я дерусь просто потому что дерусь!

Думаю этот вариант правильный! Спасибо за ответ!

К сожалению или к счастью, тоже не могу пройти мимо, когда что-нибудь считается. Предлагаю посчитать вероятности, используя не формулы сложения вероятностей (т.к. действительно нужно учитывать зависимость/независимость тех или иных событий), а воспользоваться формулами комбинаторики.
Итак, мы осуществляем выборку 2 карт из 47 без учета порядка (нам ведь действительно не так уж и важно что придет сначала туз, а потом 8 или сначала 8, а потом туз):
47x46/2 - столько вариантов выбрать две карты из 47 мы имеем.
Из них:
3x40 (3 туза и 40 других карт, кроме тузов, вальтов и еще одной двойки) - нас устраивают по выходу туза
и:
3x32 (3 вальта и 32 другие карты, кроме тузов, королей, дам и еще одной двойки) - нас устраивают по выходу вальта без оверов.
Вероятность выхода туза, соответственно, 120/23x47 или 120/1081 ( событие A ).
Вероятность выхода вальта без оверов, соответственно, 96/1081 ( событие B ).
События А и В несовместны, поэтому суммарная вероятность вычисляется как сумма их вероятностей.
P ( A или B ) = 120/1081 + 96/1081 = 216/1081 = 19.98%.
Единственное, что я добавил, это убрал вероятность выхода каре двоек, если забить на это, то, пересчитав, получаем 20.53%.

Что-то я не понял как Вы считаете. Давайте я попробую с помощью комбинаторики.

Нам известно где находятся 5 карт, в колоде осталось 47.

Сколько всего вариантов вытащить 2 карты из 47? Очередность не имеет значения.   n=47!/(45!2!)=46*47/2=23*47=1081 варианта.

Сколько вариантов выхода туза с любой другой картой, кроме 2-ки? То есть выхода туза (одного из трёх)  с оставшимися 45 картами?     n1=3*45=135 вариантов выхода туза с любой другой картой, кроме двойки, включая второго туза. 

Теперь считаем кол-во вариантов выхода вальта с любой картой, кроме тузов, двойки, дам и королей. То есть из оставшихся 47 карт вычитаем двойку, 4 короля, 4 дамы, 3 туза и сам валет. То есть останется 34 карты (включая оставшиеся 2 вальта) с которыми один из трёх вальтов должен выйти. Получаем   n2=3*34=102 варианта.

То есть у нас   n1+n2=102+135=237 удовлетворяющих условию вариантов.

Тогда искомая вероятность равна   (n1+n2)\n=237\1081=0.2192 или 21,92%.

--

votin, у Вас вроде не учитываются варианты выхода двух тузов и двух вальтов. Они тоже вроде как удовлетворяют условию. И почему туз не может прийти с валетом? Это тоже удовлетворяет условию. Я эти варианты включил при расчёте n1 и исключил их при расчёте n2, чтобы не считать одни и теже варианты дважды.
Ваш метод вроде более точный получается, так как какждый вариант можно легко увидеть, включая двойки, которые я вроде опустил при предыдущих расчётах.



----



Точно, если добавить 3 варианта выхода тузов с двойкой и три варианта выхода вальтов с двойкой, то, прибавив 6 вариантов, получим 243\1081=0.2248. Почти столько же как и я рассчитал другим способом. 

Ну всё, уже чересчур копаемся ато. Плюс\минус десятая процента ничего не изменит. 

Согласен, такие детали не нужны Просто хочется всегда докопаться до истины. Я добавил от себя, убрав возможности выхода одновременно двух вальтов, тузов и туза с вальтом вместе. Без сомнения эти "извлечения" можно легко добавить в расчет и получить цифры как у Вас