Глупость расчета на массовую глупость
04 марта 2011 в 12:00
3735
0
Из всех общих принципов, которые выдержали испытание временем в игорном мире, одним из самых жизнеспособных остается совет – «оставайся в меньшинстве». Вот только частные попытки применить этот совет на практике приводят иногда к очень смешным ситуациям. Наиболее характерный пример я нашел, увы, не в покере, а в спортивном тотализаторе.
Небольшое отступление – мне вообще не нравится система тотализаторов из-за ее непрозрачности. Моя паранойя мешает мне делать там хоть какую-нибудь значимую ставку. И я ни в коем случае никого не агитирую за отправку денег в призовой пул. Но такой жанр есть, и, на мой взгляд, он очень интересен.
Общий совет звучит примерно так: «Выигрыш зависит не только от вероятности исходов, но и от того, куда поставит большинство. Так как большинство „попанов“ ставят на фаворитов, надо в ставку включать хотя бы одного аутсайдера. Вы будете выигрывать реже, но намного более крупные суммы».
Мне это кажется ложью от начала до конца. Дело даже не в том, насколько популярен такой совет. Даже если бы это было «тайным знанием», доступным единицам, это «знание» не стало бы правдивей.
Точной и детальной статистики – как точно распределяются потоки денег на те или иные события в том или ином наборе исходов – у игрока практически нет. Давайте посмотрим в целом, как ведут себя люди в аналогичных ситуациях выбора в условиях неопределенности и риска.
Если предложить людям колоду из нескольких сотен карт, в которой только 16% карт будут «картинками», честным и случайным образом вытащить шесть карт, положить рубашкой вверх и попросить оценить – какой вариант будет наиболее вероятным –
А) все шесть вытащенных карт «некартинки»,
Б) пять «некартинок», одна «картинка»,
В) четыре «некартинки», две «картинки»,
…
Ж) все «картинки»
— как вы думаете – какой вариант большинство сочтет наиболее вероятным?
Если считаете, что большинство людей в этом опыте назовет наиболее вероятным исход с шестью «некартинками», вы заблуждаетесь. Интуитивная оценка вероятностей в примитивных примерах – задача не слишком тяжкая.
Маленькие выборки событий, такие, как наш опыт с шестью картами, воспринимаются людьми более логичными (и честными), когда исход приближен к базовой частоте. Если в колоде из 600-та карт «положено» быть 100 картинкам, то 40% людей в нашем опыте посчитают вариант Б наиболее вероятным.
Вариант А – то, что все шесть раз карта будет «некартинкой» — оказывается только на втором месте с 30%.
Оставшиеся 30% людей сделают какой-то из маргинальных выборов, в котором сюрпризов будет больше, чем «положено».
Мне не кажется невероятным предположение, что в случае замены карт спортивными прогнозами, из шести матчей, в которых фавориты встречаются с аутсайдерами (с коэффициентами на победу фаворитов чуть меньше, чем 1,2), наиболее частым выбором массы ставщиков будут прогнозы, в которых фавориты будут побеждать только пять раз из шести.
«Главное – угадать, где будет сюрприз», — примерно так можно сформулировать выбор типичного «модного» игрока.
Если обозначить сюрприз (победу аутсайдера, картинку в колоде карт и т.п.) как Б, а наиболее вероятное событие как А, то простой подсчет покажет, что ставки в тотализаторе на варианты с одним сюрпризом АААААБ, ААААБА,… БААААА соберут больше денег, чем ставки на событие АААААА.
Цепочка событий АААААА будет «играть» в 33,5% случаев, на призовой фонд будет претендовать 30% игроков.
Цепочка с одним «Б» будет играть примерно в 40% случаев, каждая конкретная, к примеру, ААБААА, будет «играть» в 6,6%. На призовой фонд будут претендовать 6,6% игроков.
Пока что мои рассуждения построены на экспериментах и изучении выбора разового выбора людей в «чистых» условиях, вне игрового мира.
Конечно, надо учесть то, что игра на тотализаторе – процесс с постоянной обратной связью. Игрок всегда сравнивает свои прогнозы с реальными исходами. И, поскольку, действительно, невероятно, чтобы маловероятное событие никогда не происходило, выбор «среднего» игрока в каждой ситуации следующего выбора будет еще больше сдвигаться от набора «без сюрпризов» к набору, в котором сюрпризы должны случаться с такой же (и большей) частотой, с какой они и работали в его собственном игорном прошлом.
Если же учесть и то, что выбор стратегии ставок на тотализаторе игрок делает с учетом поведения других, то картинка становится еще интереснее, а совет «ставьте на цепочку событий, в которой есть хотя бы один сюрприз» становится еще лживее и порочнее.
Выбор стратегии ставок в тотализаторе каждым игроком зависит от оценки им «среднего», наиболее типичного игрока. И, извиняюсь за тавтологию, наиболее типичным способом определить свое место в мире становится переоценка своих способностей и недооценка других. Моим любимым примером, который я уже неоднократно приводил, остается сообщение о том, что средний водитель считает себя значительно лучше среднего водителя. Опросы проводились в больницах, куда доставляют жертв автомобильных аварий.
Если на стороне медали, которая обращена к миру, написано «я лучше среднего», на другой стороне, которая ближе к сердцу, будет выгравировано: «все остальные придурки».
Понимание того, что надо оказаться в меньшинстве, замешанное на вере в скудоумии других, приводит среднего человека в то большинство, которое чаще проигрывает.
Считая других придурками, слишком много ставщиков будут стремиться выбирать менее вероятные (по их оценкам) цепочки, лишь бы эти цепочки собрали меньше (по их же оценкам) игроков. Общий тренд должен быть в пользу наборов, в которых будет непропорционально много редких событий.
От «нетотализаторного» распределения «30 и 40» двух самых частых исходов в нашей модельке в условиях тотализатора распределение будет ползти в сторону «29 и 41», «28 и 42»…
Итого.
В игорном Зазеркалье ставка в тотализаторе на цепочку событий, в которой нет место сюрпризу, будет иметь лучшее математическое ожидание, распространенный и известный всем совет оказывается ложным и вредным, а расчет на массовую человеческую глупость неизбежно приводит умника в число проигравших. Впрочем, последнее верно и в реальном мире.
Небольшое отступление – мне вообще не нравится система тотализаторов из-за ее непрозрачности. Моя паранойя мешает мне делать там хоть какую-нибудь значимую ставку. И я ни в коем случае никого не агитирую за отправку денег в призовой пул. Но такой жанр есть, и, на мой взгляд, он очень интересен.
Общий совет звучит примерно так: «Выигрыш зависит не только от вероятности исходов, но и от того, куда поставит большинство. Так как большинство „попанов“ ставят на фаворитов, надо в ставку включать хотя бы одного аутсайдера. Вы будете выигрывать реже, но намного более крупные суммы».
Мне это кажется ложью от начала до конца. Дело даже не в том, насколько популярен такой совет. Даже если бы это было «тайным знанием», доступным единицам, это «знание» не стало бы правдивей.
Точной и детальной статистики – как точно распределяются потоки денег на те или иные события в том или ином наборе исходов – у игрока практически нет. Давайте посмотрим в целом, как ведут себя люди в аналогичных ситуациях выбора в условиях неопределенности и риска.
Если предложить людям колоду из нескольких сотен карт, в которой только 16% карт будут «картинками», честным и случайным образом вытащить шесть карт, положить рубашкой вверх и попросить оценить – какой вариант будет наиболее вероятным –
А) все шесть вытащенных карт «некартинки»,
Б) пять «некартинок», одна «картинка»,
В) четыре «некартинки», две «картинки»,
…
Ж) все «картинки»
— как вы думаете – какой вариант большинство сочтет наиболее вероятным?
Если считаете, что большинство людей в этом опыте назовет наиболее вероятным исход с шестью «некартинками», вы заблуждаетесь. Интуитивная оценка вероятностей в примитивных примерах – задача не слишком тяжкая.
Маленькие выборки событий, такие, как наш опыт с шестью картами, воспринимаются людьми более логичными (и честными), когда исход приближен к базовой частоте. Если в колоде из 600-та карт «положено» быть 100 картинкам, то 40% людей в нашем опыте посчитают вариант Б наиболее вероятным.
Вариант А – то, что все шесть раз карта будет «некартинкой» — оказывается только на втором месте с 30%.
Оставшиеся 30% людей сделают какой-то из маргинальных выборов, в котором сюрпризов будет больше, чем «положено».
Мне не кажется невероятным предположение, что в случае замены карт спортивными прогнозами, из шести матчей, в которых фавориты встречаются с аутсайдерами (с коэффициентами на победу фаворитов чуть меньше, чем 1,2), наиболее частым выбором массы ставщиков будут прогнозы, в которых фавориты будут побеждать только пять раз из шести.
«Главное – угадать, где будет сюрприз», — примерно так можно сформулировать выбор типичного «модного» игрока.
Если обозначить сюрприз (победу аутсайдера, картинку в колоде карт и т.п.) как Б, а наиболее вероятное событие как А, то простой подсчет покажет, что ставки в тотализаторе на варианты с одним сюрпризом АААААБ, ААААБА,… БААААА соберут больше денег, чем ставки на событие АААААА.
Цепочка событий АААААА будет «играть» в 33,5% случаев, на призовой фонд будет претендовать 30% игроков.
Цепочка с одним «Б» будет играть примерно в 40% случаев, каждая конкретная, к примеру, ААБААА, будет «играть» в 6,6%. На призовой фонд будут претендовать 6,6% игроков.
Пока что мои рассуждения построены на экспериментах и изучении выбора разового выбора людей в «чистых» условиях, вне игрового мира.
Конечно, надо учесть то, что игра на тотализаторе – процесс с постоянной обратной связью. Игрок всегда сравнивает свои прогнозы с реальными исходами. И, поскольку, действительно, невероятно, чтобы маловероятное событие никогда не происходило, выбор «среднего» игрока в каждой ситуации следующего выбора будет еще больше сдвигаться от набора «без сюрпризов» к набору, в котором сюрпризы должны случаться с такой же (и большей) частотой, с какой они и работали в его собственном игорном прошлом.
Если же учесть и то, что выбор стратегии ставок на тотализаторе игрок делает с учетом поведения других, то картинка становится еще интереснее, а совет «ставьте на цепочку событий, в которой есть хотя бы один сюрприз» становится еще лживее и порочнее.
Выбор стратегии ставок в тотализаторе каждым игроком зависит от оценки им «среднего», наиболее типичного игрока. И, извиняюсь за тавтологию, наиболее типичным способом определить свое место в мире становится переоценка своих способностей и недооценка других. Моим любимым примером, который я уже неоднократно приводил, остается сообщение о том, что средний водитель считает себя значительно лучше среднего водителя. Опросы проводились в больницах, куда доставляют жертв автомобильных аварий.
Если на стороне медали, которая обращена к миру, написано «я лучше среднего», на другой стороне, которая ближе к сердцу, будет выгравировано: «все остальные придурки».
Понимание того, что надо оказаться в меньшинстве, замешанное на вере в скудоумии других, приводит среднего человека в то большинство, которое чаще проигрывает.
Считая других придурками, слишком много ставщиков будут стремиться выбирать менее вероятные (по их оценкам) цепочки, лишь бы эти цепочки собрали меньше (по их же оценкам) игроков. Общий тренд должен быть в пользу наборов, в которых будет непропорционально много редких событий.
От «нетотализаторного» распределения «30 и 40» двух самых частых исходов в нашей модельке в условиях тотализатора распределение будет ползти в сторону «29 и 41», «28 и 42»…
Итого.
В игорном Зазеркалье ставка в тотализаторе на цепочку событий, в которой нет место сюрпризу, будет иметь лучшее математическое ожидание, распространенный и известный всем совет оказывается ложным и вредным, а расчет на массовую человеческую глупость неизбежно приводит умника в число проигравших. Впрочем, последнее верно и в реальном мире.