Дисперсия в цифрах и на графиках

Одной из самых популярных фраз на покерных форумах является «дистанция все вернет». А когда вернет и с кого спрашивать, если вдруг не вернет, нигде не указано. Что ж, запасемся осиновым колом, парой головок чеснока и попробуем поговорить с этим монстром, именуемым дисперсией, с глазу на глаз. А заодно познакомимся с бесплатным софтом с сайта www.evplusplus.com

Сначала кратко повторим терминологию, которую необходимо знать для понимания дисперсии. Для кого-то это будут азбучные истины, но потерпите немного, нам нужно, чтобы все понимали, о чем дальше пойдет речь.

BB или bb?

В прошлом различия между BB и bb многих приводили в замешательство. Это было связано с постепенным переходом игроков в безлимитный покер, где термин BB практически не используется. Чем же отличаются BB и bb? BB это сокращение от Big Bet (большая ставка), он составляет два размера больших блайндов (bb). Например, в LHE $5/$10 малый блайнд составляет $5, большой блайнд — $10, а большая ставка — $20. Термин большая ставка по сути относится к лимитированным играм, в которых размер ставки удваивается на последних двух улицах.

В онлайн покере термин BB еще иногда называют PTBB (Poker Tracker Big Bet). Суммируем: 1BB = 1PTBB = 2bb.

Винрейт

Тут все просто. Винрейт — это ваш выигрыш в единицу времени, выраженный в определенных единицах измерения. Играющие вживую в основном используют единицу измерения доллар в час ($/час), в то время как онлайн-игроки предпочитают измерять свой профит в больших блайндах или больших ставках на 100 рук (bb/100 или BB/100).

Стандартное (среднеквадратическое) отклонение

Представьте, что после каждой сыгранной сотни рук в покер (как бы они ни складывались) кто-то покорно подходит к вам и отдает 10 больших блайндов. Ну, или вспомните рум Party Poker года так 2005… Звучит интригующе! Однако мы знаем, что это все далеко от нынешней истины. Тильт, бэд биты, переезды, кулеры, апстрики, даунстрики — все эти наши братья меньшие пытаются внести свой посильный вклад в колебания вашего винрейта. Именно эти колебания и называются дисперсией в покере.

Дисперсия имеет следующую математическую формулу:


, где σ2 — дисперсия, x с чертой — ваш ожидаемый винрейт, xi — фактический результат игры за сто рук, а N — количество этих сотенных сессий. Лучше всего это можно проиллюстрировать на примере.

Представим игрока, который играет пять сессий по сто рук. Результаты сессий следующие: +150bb, -50bb, +25bb, -85bb, +10bb. Итого +50bb.

Винрейт игрока составил 10bb/100 (выиграно 50bb за 500 рук). Его дисперсию на протяжении всей этой сессии можно вычислить по уже известной нам формуле:

σ2 = 1/5*[(150–10)2 + (-50–10)2 + (25–10)2 + (-85–10)2 + (10–10)2] = 6490

Стандартное отклонение (σ) определяется как квадратный корень из показателя дисперсии. Для нашего примера σ = 6490 = 81. Стандартное отклонение своих игровых сессий вы можете посмотреть, добавив соответствующие параметры в программах HM и PT3.

Значение стандартного отклонения ваших игровых сессий будет зависеть от нескольких факторов, в числе которых ваш стиль игры и стиль игры ваших оппонентов. В менее дисперсионных играх, таких как лимитированный холдем, стандартное отклонение может колебаться в районе 18–20 BB/100, в то время как в безлимитном холдеме или пот-лимит омахе его значение обычно находится на уровне 80–120 bb/100. Чем выше значение стандартного отклонения, тем более выраженные апстрики и даунстрики вы будете испытывать.

The ev++ Poker Variance Simulator

Сейчас речь пойдет о бесплатном софте, который поможет лучше понять премудрости дисперсии.

Расшифровка полей ввода:

Num of hands — количество рук для симуляции;
Num of trials to run — количество запусков (количество игроков с одинаковым винрейтом, для которых производить расчет);
Winrate — винрейт (в bb/100);
Standart deviation — стандартное отклонение (в bb/100).

Рассмотрим несколько примеров. Запустим симуляцию 10 000 раздач для игрока с винрейтом 10bb/100 и стандартным отклонением 100.


Еще раз запустим симуляцию с теми же параметрами. На этот раз график изменился:


Как получаются эти графики?

Сперва введенное количество раздач разбивается на 100 сегментов. Например, если указать 5000 раздач, то на выходе получится 100 сегментов по 50 раздач в каждом. Далее берется нормально распределенная случайная величина, соответствующая введенным винрейту и стандартному отклонению. Эта величина и становится результатом данного маленького сегмента. То же самое делается для всех сегментов, а результаты складываются. Например, результаты симуляции для 500 раздач могут выглядеть следующим образом: +30bb + 50bb — 120bb + 70bb — 20bb = +10bb.

Затем накапливающиеся (кумулятивные) значения на оси Y пересекаются с количеством попыток на оси X и получаются графики, приведенные выше. Увеличение количества попыток в свою очередь увеличит количество сэмплов для заданных параметров. Линия ожидания (пунктир) на графике показывает результат для нулевого стандартного отклонения (такой график можно получить, запустив симуляцию со стандартным отклонением, равным нулю).

Вопрос 1: Насколько длинна эта пресловутая длинная дистанция?

Короткий ответ: длиннее, чем кто-либо из нас мог бы предположить.

Часто новички в покере спрашивают, какая нужна дистанция для точного определения винрейта. Кто-то полагает, что достаточно десяти тысяч рук, другие считают, что нужно сто тысяч, третьи — миллион. В одной из статей автор утверждает, что сто тысяч раздач — это тот рубикон, после которого эффект случайности практически нивелируется. Я с этим не согласен.


Этот график построен на основе результатов симуляции ста игроков, принимающих участие в одинаковых играх с одинаковыми винрейтом (6bb/100) и стандартным отклонением (100bb/100). На этом графике разница между самым удачливым игроком и отъявленным неудачником просто ошеломляющая. Везунчик показывает впечатляющий винрейт 17bb/100, в то же время несколько игроков находятся на нуле или ниже. Но это отклонения. Реальное распределение винрейта для ста игроков выглядит следующим образом:


Даже после миллиона рук разница в выигрыше между везунчиком и неудачником огромна:


Разумеется, эти результаты достаточно условны, поскольку мы не принимаем во внимание разницу в классе игры, настроение игроков и т.д., а основываемся лишь на их винрейте. Но пища для размышлений о том, насколько дикой может быть дисперсия в покере, в этих графиках, безусловно, есть.

Вопрос 2: Мой даунстрик продолжается уже X бай-инов. Это нормально?

Короткий ответ: если X<10, то, разумеется, да. Если X<30, то возможно. Если X>60, то возможно, но маловероятно.

В тяжелые времена многие игроки склонны ставить под сомнение свою игру. Они удивляются, насколько длинны их даунстрики. Один из графиков Variance Simulator показывает, насколько долго могут длиться «смутные дни»:



Для получения этого графика я запустил симуляцию на 100 000 рук для 1000 игроков с винрейтом 6bb/100 и стандартным отклонением 100bb/100. Крайняя левая точка на графике (вероятность равна единице) характеризует наименьший даунстрик среди всех запусков (то есть каждый из анализируемых игроков испытывал по крайней мере один такой даунстрик). Крайняя правая точка (вероятность стремится к нулю) показывает протяженность максимального даунстрика в больших блайндах.

На приведенном графике отчетливо видно, что по итогам проведенных испытаний каждый игрок испытывал хотя бы один даунстрик длиной 10 бай-инов, 20% «испытуемых» ощутило на себе стрик длиной 28 бай-инов, а около 1–2% игроков и вовсе «потеряли веру в человечество», испытав даунстрик длиной более 50 бай-инов. Максимальной длиной даунстрика была признана потеря… 63 бай-инов! Ужас!

Вопрос 3: Ну и что все это значит?

Короткий ответ: решать вам…

Важно помнить, что проведенные испытания не претендуют на абсолютную  точность результатов. Это просто еще один инструмент, при помощи которого можно убедиться в наличии огромной дисперсии в покере и быть к ней готовым. Стоит отметить, что критические размеры стриков, которые мы указали выше, на практике встречаются довольно редко, и большинство из нас никогда не испытает (тьфу-тьфу-тьфу, тук-тук-тук — прим. пер.) даунстрик длиной 60 бай-инов. Помните, что лучший способ уберечь себя от последствий разрушительных даунстриков — подписаться на рейкбек на вашем любимом сайте!;)

Статья была опубликована на www.evplusplus.com

Перевод и обработка материала — Александр «alexoxol» Гинько