Революционная покерная математика. Влияние поздней регистрации на вэлью стека в МТТ

Сегодня профессиональный игрок в покер из Бельгии и турнирный директор Кенни Халлаерт поделится мыслями и математическими выкладками по поводу поздней регистрации в многостоловые турниры и ее влиянии на стоимость начального стека…

Будучи организатором покерных турниров, я собрал воедино все структуры турниров одной из моих серий и проанализировал их на предмет выгодности поздней регистрации.

Учтя все факторы, я пришел к выводу, что по ICM стартовый стек стоит дороже, если зарегистрироваться в турнир ближе к окончанию периода лейтрега. Поэтому я задумался об оптимизации периодов поздней регистрации таким образом, чтобы время входа в турнир не сильно влияло на стоимость полученных фишек. Мне кажется это справедливым, и вот почему. Поскольку призовой фонд остается одинаковым, это ведет к тому, что игроки, покупающие фишки позже, получают их по меньшей цене по сравнению с теми, кто уже давно играет. Таким образом, с каждым новым игроком, вошедшим в период поздней регистрации, стеки уже играющих все больше обесцениваются, поскольку они фактически скидываются на дополнительное вэлью для новенького.

В анализе, приведенном ниже, я основываюсь на симуляциях турниров и сравнении результатов.

Методология

Я искал ICM-калькулятор для больших полей, но так и не нашел. В итоге я попросил свою коллегу по покеру написать для меня программу, удовлетворяющую моим требованиям. После проведенных исследований она написала калькулятор на языке R, который меня полностью устроил.

Поскольку для больших полей применять ICM-расчеты было бы очень дорого, и ни один компьютер бы этого не вынес, мы остановились на проведении программой независимых случайных симуляций со всеми возможными исходами.

Использованная формула базировалась на среднем стеке в любой из моментов в турнире и вычисляла вероятности всех возможных финишных позиций игроков. После этого полученные результаты усреднялись.

Для примера я использовал турниры, о которых у меня была полная информация. Во всех этих турнирах была стандартная схема выплат призовых, что, разумеется, очень важно.

Результаты

Для начала я сравнил полученные результаты с вычислениями существующих ICM-калькуляторов, проделанными в ряде случайно выбранных турниров на поздней стадии.

Результаты ICM-изысканий можно увидеть по ссылке: https://www.icmpoker.com/icmcalculator/#YiZF

После этого я запустил симулятор и получил следующие цифры:

В шапке таблицы видно, сколько симуляций было запущено. Как видите, чем больше итераций мы проводили, тем в основном ближе были прогнозные значения к реальным (в зеленом столбце). Как и с любым симулятором, чем больше попыток делается, тем точнее получаются результаты.

Далее я использовал эту методику еще с одним турниром:

Я был очень удовлетворен полученным результатом. После этого я взглянул на турниры побольше в момент окончания регистрации.

Скриншот был сделан сразу после окончания времени регистрации, когда последние игроки запрыгнули на подножку, получив стартовые 25 000 фишек. Бай-ин этого турнира составлял $530, $500 из которых отправлялись в призовой фонд. Средний стек на момент окончания периода поздней регистрации составлял 79 327 фишек.

Я провел ряд симуляций с полученными фактическими цифрами:

Опять же, в шапке вы видите количество проведенных симуляций, а в самой таблице – стоимость стеков по ICM.

В правой части проведен анализ по трем стекам, равным 25 000 фишек (отмечены в таблице зеленым). Min отражает минимальное значение, Max – максимальное, Mean – среднее, а Dif – разницу между максимальным и минимальным.

Как видите, чем больше симуляций я проводил, тем меньше оказывалась эта разница. Также я привел справа внизу информацию о том, сколько времени на проведение расчетов потребовалось моему компьютеру, и сколько памяти были израсходовано.

Главный вывод, который можно сделать, исходя из проведенных симуляций, состоит в том, что на момент окончания периода поздней регистрации ICM-стоимость стартового стека составляла порядка $581, что на $81 или 16% больше, чем в начале турнира!

После этого я провел аналогичное исследование в живом турнире, в котором поздняя регистрация продолжалась до начала второго игрового дня. Информация о турнире была в открытом доступе в онлайне, так что я смог провести все свои изыскания.

Итак, в конце первого дня в игре оставалось 170 участников из начальных 499, плюс 19 зарегистрировались перед вторым днем турнира. В результате игру возобновили 189 игроков из 518. В деньги проходили 79 человек.

Бай-ин этого турнира составлял $5000, при этом $4650 шли в призовой фонд.

На официальной странице турнира два игрока оказались без стеков, так что я разделил между ними оставшуюся часть фишек поровну (подсвечены в таблице ниже оранжевым).

Как и в предыдущем, в этом турнире начальный стек составлял 25 000 фишек, а поскольку в ночь с первого на второй день в игру вошли аж 19 новых участников, у меня в распоряжении оказалось больше ценных данных для проведения исследования.

Средний стек на окончание первого дня турнира составлял 68 519 фишек.

Из этого исследования видно, что на момент окончания лейтрега стоимость стартового стека в среднем оценивалась в $5117, что на $467 или 10% выше, чем изначальные $4650.

Наконец, я проделал третий эксперимент, в котором попытался выяснить, какие игроки больше всего теряют в деньгах при входе поздних участников. Это исследование я провел на примере живого турнира с поздней регистрацией, длящейся до второго дня. Из каждого бай-ина в призовой фонд шли $9400. При этом стартовый стек составлял 60 000 фишек.

Во второй день перешли 90 игроков (из 173, зарегистрировавшихся на тот момент), и к ним присоединились еще 10 игроков, подняв общее количество регистраций до 183. Я достал информацию о распределении призовых денег до и после того, как зарегистрировались наши полуночные друзья. В этом примере, как и в прошлом, деньги получали 15% участников.

Как видно, все игроки к утру в среднем потеряли 0,28% вэлью от своих стеков. При этом понятно, что игроки с более крупными стеками в абсолютном выражении потеряли больше, тогда как в процентах картина более или менее стабильная для всех.

Стоимость стартовых стеков новых игроков составила в среднем $9844, что на $444 или 4,7% больше по сравнению с началом турнира.

Это меньше, чем в предыдущем примере, где выгода лейтрегов составила 10%. Причина в том, что в этом турнире на момент окончания периода поздней регистрации в турнире оставалась примерно половина игроков, тогда как в том – 1/3.

Заключение

В абсолютном большинстве турниров, которые я проанализировал при помощи ICM-калькуляций, игроки, регистрировавшиеся в турнире на поздней стадии – прямо перед закрытием периода лейтрега, по факту платили за стартовый набор фишек меньше, чем те, кто играл с самого начала.

При этом все игроки, оставшиеся в турнире, автоматически теряли вэлью, поскольку вынуждены были скидываться на стартовые фишки для лейтрегов.

Я считаю, что это несправедливо по отношению к игрокам, проведшим не один час, играя в турнире. Именно они поддерживают на плаву ваши турниры, поскольку приходят вовремя и тратят свое время. И в итоге они оказываются наказаны за это. К тому же многие из них – это игроки без большого опыта, пытающиеся получить от игры удовольствие. В большинстве случаев в онлайне и офлайне на поздней стадии регистрировались именно профессионалы, старающиеся извлечь выгоду из системы. Не думаю, что такое поведение следует поощрять.

Сюда можно причислить и турниры с повторными входами – получается, что чем больше у тебя денег, тем дешевле ты можешь получать каждый очередной бай-ин.

Кроме того, я не раз видел, что организаторы турниров максимально затягивали период поздней регистрации, чтобы пробить гарантию. Это также играет на руку богатым игрокам.

Во всей этой ситуации выигрывают только профессиональные игроки, которые могут составлять свое расписание таким образом, чтобы входить во все турниры на заключительных стадиях. Более того, они могут проводить дополнительную оценку турниров и регистрироваться в период лейтрега только в те из них, где большие стеки оказались у не самых опытных игроков, и пропускать те, где в топах профессионалы.

Итог

• В большинстве турниров период поздней регистрации слишком затянут.
• Период лейтрега играет на руку тем, кто входит в турнир на самой поздней стадии.
• Нынешняя ситуация провоцирует игроков регистрироваться поздно.
• Игроки, находящиеся в турнире с самого начала, страдают больше остальных.
• Всё это создаёт несправедливые условия игры.