Нашел покерную задачу, в которой рассматривается решается вопрос: играть ли колл на ре-рейз оппонента в случае, если ты уверен, что у него АА, а у тебя при этом пара (но не АА). С учетом стеков, размера колла вывод был: коллируем и уходим в all-in если ловим сет.
Сейчас я попробую выяснить играть ли нам колл на ре-рейз до флопа, если мы уверены, что у оппонента либо АА или КК.
Условия: У меня и у оппонента стек 600$. До флопа оппонент играет рейз 10$, я играю ре-рейз 30, оппонент — ре-рейз 90$. Если у оппонента КК и на флоп выпадет туз оппонент будет играть чек до конца, если не купит сет на терне или ривере. Наши действия будут такими же.
Решение:
1. Вначале расмотрю ситуацию с АА (колл 90 или пас).
Если мы пасуем, то теряем 30$.
Если мы играем колл, то 1/12 ловим сет и «закатываем» оппонента на весь его стек. В противном случае (88 из 100) проигрываем 90$.
МО колла = 12*(0,91×600–0,09×600)-88×90=5904–7920=-2016, Т.е. 20$ за раздачу. Очевидно, что лучше потерять 20, чем 30. Следовательно колл правильное решение.
2. Теперь для КК.
2.1.)Т.е. оппонент против туза на флопе будет играть чек, то вначале посчитаем вероятность прихода туза на флоп при условии, что на флопе он не купит сет. Наш выигрыш в этой ситуации:
42/48×31/47×40/46=0,664 Т.е. в 66 % случаев не будет А, и следовательно в 34 придет туз.
2.2.) Из этих 34% мы выиграем только тогда, когда купим сет. Это будет происходить в 8,3% случаев. На нашу атаку оппонент выбросит карты в пас и мы заберем банк 707.72$.
2,72×260=707,72$ Будет составлять наш выигрыш в случае покупки сета на терне или ривере.
2.3) В 66% (когда на флопе нет туза) мы будем уходить в all-in с оппонентом только при покупки нами сета и выигрывать весь его стек. В случае, если мы не купим сет, мы пасуем и проигрываем 90. Считаем:
5,5*(0,91×600–0,09×600) — 60,1×90=2706–5409=-2703
2.4.) -2703+707,7=1995,3 Т.е. 20$ за одну раздачу.
Очевидно, что 20 меньше чем 30$. Колл выгодное решение.
_______________________________________________
В итоге, если мы будем играть колл против АА или КК, то будем проигрывать 20+20=40
Если мы будем играть пас, то будем проигрывать 30+30=60.
40<60 Следовательно колл выглядит выгоднее, чем пас.
Сейчас я попробую выяснить играть ли нам колл на ре-рейз до флопа, если мы уверены, что у оппонента либо АА или КК.
Условия: У меня и у оппонента стек 600$. До флопа оппонент играет рейз 10$, я играю ре-рейз 30, оппонент — ре-рейз 90$. Если у оппонента КК и на флоп выпадет туз оппонент будет играть чек до конца, если не купит сет на терне или ривере. Наши действия будут такими же.
Решение:
1. Вначале расмотрю ситуацию с АА (колл 90 или пас).
Если мы пасуем, то теряем 30$.
Если мы играем колл, то 1/12 ловим сет и «закатываем» оппонента на весь его стек. В противном случае (88 из 100) проигрываем 90$.
МО колла = 12*(0,91×600–0,09×600)-88×90=5904–7920=-2016, Т.е. 20$ за раздачу. Очевидно, что лучше потерять 20, чем 30. Следовательно колл правильное решение.
2. Теперь для КК.
2.1.)Т.е. оппонент против туза на флопе будет играть чек, то вначале посчитаем вероятность прихода туза на флоп при условии, что на флопе он не купит сет. Наш выигрыш в этой ситуации:
42/48×31/47×40/46=0,664 Т.е. в 66 % случаев не будет А, и следовательно в 34 придет туз.
2.2.) Из этих 34% мы выиграем только тогда, когда купим сет. Это будет происходить в 8,3% случаев. На нашу атаку оппонент выбросит карты в пас и мы заберем банк 707.72$.
2,72×260=707,72$ Будет составлять наш выигрыш в случае покупки сета на терне или ривере.
2.3) В 66% (когда на флопе нет туза) мы будем уходить в all-in с оппонентом только при покупки нами сета и выигрывать весь его стек. В случае, если мы не купим сет, мы пасуем и проигрываем 90. Считаем:
5,5*(0,91×600–0,09×600) — 60,1×90=2706–5409=-2703
2.4.) -2703+707,7=1995,3 Т.е. 20$ за одну раздачу.
Очевидно, что 20 меньше чем 30$. Колл выгодное решение.
_______________________________________________
В итоге, если мы будем играть колл против АА или КК, то будем проигрывать 20+20=40
Если мы будем играть пас, то будем проигрывать 30+30=60.
40<60 Следовательно колл выглядит выгоднее, чем пас.
Твой вопрос сложнее, но я к нему тоже хочу подойти. Пока я хочу понять правильно ли мои подсчеты...
Я уже слегка сомневаюсь в том, что они верны. Как мне кажется: нужно уточнить случаи, когда на флоп придет туз. У меня не учтено, что вместе с тузом мы поймаем сет и тогда проатакуем. Оппонент в этом случае выкинет.
А еще ситуация такая: на флопе нам пришел сет, но и Король тоже пришел - он и с АА ва-юанк задвинется, и с КК - как узнать что у него? Так что тут гораздо сложнее всё.
Если мы точно значем, что у оппа АА.
в 12% мы выиграем 600$, в 88% проиграем 90$ (то есть префлоп-колл, дальше если сет пришел - разводим на весь стэк, если нет, то сбрасываем).
МО(колла)=0,12*600-0,88*90=72-79,2=-7,2$
МО(паса)=-30$
Если до кучи учесть, что даже после олл-ина на флопе у оппа есть еще примерно 9% на победу (два аута), то в случае прихода сета с флопа мы выиграем только в 11% случаев.
Исправленное МО=0,11*600-0,88*90=66-79,2=-13,2$
Разница в 5$.
Про всякие другие случае потом может быть посчитаю) сейчас времени нет.
Что касается "учесть до кучи" я учитываю то, что 9% случаев сет может проиграть старшему сету. Т.е когда оппонент купит себе его на терне или ривере. Вот здесь я учитываю эти 9%:
(0,91*600-0,09*600)
1. Ахх
2. А7х
3. К7х
4. ККх
5. КК7
6. 77К
7. ХХ7
2. A7x = 1%
4/48*2/47*40/46=320/103776=0.003*3=0.009. Примерно 1%.
3. К7х
На таком флопе мы будем уходить в all-in. Это будет выгодным решением, т.к. в два раза чаще у противника будет АА.
а) 4/48*2/47*40/46=0,009. Т.е. тоже 1%
Уйдя в all-in 92% случаях мы выиграем.
б) 2/48*2/47*43/45=172/103776=0,0016*3=0,0049 Примерно 0,5%.
Тут наш оппонент имеет 92% на победу.
4. КК7 и 7КК По аналогии можно говорить, что чаще у противника будет АА и all-in нам будет выгоден.
7Ах
7АА
7Кх
7КК
7АК - здесь мы фолд (просто надо учесть вероятность выхода такого флопа, хотя она конечно мала)
77А
77К
77х
и еще надо учесть,что если у оппа КК и на флопе появился туз, то он может сбросить.
А7х, АА7 то мы играем фолд. Т.к. по условиям имея в это ситуации КК он сыграет чек.
Флоп без 7 ИМХО мы уже учли. Такие флопы мы будем видеть в 88% случаев.
Вероятность прихода туза на флоп можно выяснить расчитав противоположное событие (когда туз на флоп не придет).
46/50*45/49*44/48=91080/117600=0,77
1-0,77=33% Вероятность того, что придет туз.
Попробовал расчитать ее не через противоположное событие. Что-то не сошлось
Вот как это было: 3-и варианта прихода туза на флопе: Ахх, хАх, ххА. Считаю первый... Полученный результат умножаю на 3.
4/50*46/49*45/47=8280/117600=0,070
0,070*3=0,21 Следовательно 21%.
Разница между ответами 12%. Где ошибка???
В Тер.Вере эти события называются совместными, т.е. возможен вариант одновременного происхождения обоих (трех, четырех и т.д.).
вероятность прихода туза из двух карт (только одного туза), т.е. вариант Ах и хА вычисляется по формуле:
4/50 * 46/49 + 46/50 * 4/49 - (4/50 * 46/49 *46/50 * 4/49).
из трех рассчитывается по этой же формуле, но слагаемых больше получается.
во-первых, 1-0,77=0,23 , а не 0,33.
а во-вторых - так ты получаешь вероятность выпадания на флопе ХОТЯ БЫ ОДНОГО туза, т.е. сюда входят и те варианты, когда туза на флопе будет 2 и 3. За счет этого разница в 2%.
Но основная твоя ошибка тупо в строке "1-0,77=33%".