Покерная математика: быстрые рецепты правильных действий

Вы никогда не задавали себе вопрос: о чем так напряженно думают игроки во время чемпионатов по покеру? Ведь казалось бы: они хорошо изучили своих соперников, и решения должны приниматься быстро? А они зачем-то сидят, перебирают фишки… Ответ очень простой: они подсчитывают шансы и вероятности. Ведь в покере никогда нельзя сказать точно, какие карты игрок получит на руки, какие карты придут на флоп, терн и ривер. Но если карты выпадают случайно — получается, что и выигрыш — тоже случайность? И да, и нет. Действительно, сочетания карт в каждой отдельной раздаче случайны. Поэтому получить выигрышную комбинацию в конкретной раздаче тоже можно только случайно. Но если раздач много — тогда проявляются строгие закономерности, которые опытные игроки используют к своей выгоде, и выигрывают деньги (а некоторые — очень много денег). Для описания и подсчета этих закономерностей используется теория вероятностей. Звучит страшно, но на самом деле это всего лишь проценты плюс немного деления, умножения и сложения. Вы тоже можете этому научиться. Итак, приступим.

Рассмотрим стандартную ситуацию, с которой вы будете сталкиваться несчетное количество раз: соперник повышает, вы уравниваете его ставку, чтобы посмотреть на флоп. Допустим, в этот раз вы на баттоне, с  и . В банке $20. И вот открывается долгожданный флоп:  . Соперник ставит $10. Что делать? У вас нет совпадений, но есть флеш-дро, и вы думаете, что у оппонента сильный туз — что-нибудь вроде , или . Надо ли уравнивать его ставку, ведь если на терне вы купите флеш — то выиграете этот банк.

Для того, что принять правильное решение, надо сделать две вещи:

1) определить, есть ли в колоде карты, которые помогут собрать выигрышную комбинацию;

2) посчитать, выгодно ли будет заплатить $10, чтобы попытаться купить ту самую нужную карту;

Давайте подумаем — какие карты помогут выиграть раздачу? Ответ очевиден — любая черва даст вам флеш, который легко побьет пару тузов соперника. А сколько всего червей осталось в колоде? Так как всего червей 13, причем две из них у вас на руках, а две на флопе — то в колоде остается девять червей. Девять червей — это ваши ауты, то есть карты, которые усиливают комбинацию до выигрышной. Если на терне придет черва, вы выигрываете раздачу и забираете банк.

Но как вы уже знаете, точно сказать, когда черва придет, когда не придет — нельзя. Можно говорить лишь об определенной вероятности получения червы на терне. Как же определить эту вероятность? Очень просто: в колоде 52 карты. Из них нам известно 5: три на флопе и две своих. Следовательно, остается 47 неизвестных карт, из них 9 червей. Значит, вероятность получить черву на терне составляет 9/47 или 19,15%. Другими словами, черва придет на терне примерно один раз из пяти.

Теперь, когда мы знаем вероятность получения червы, давайте посчитаем, выгодно ли уравнивать. Сначала совсем по-простому: один раз из пяти вы выиграете $30. Остальные 4 раза проиграете по $10. На каждые пять раздач вы будете в минусе в среднем на $10. То есть в среднем за раздачу вы будете проигрывать $2, причем чем больше будете играть, тем больше будете проигрывать. В этом и заключается коварство покера: «выигрывая конкретную раздачу, можно серьезно проигрывать на дистанции» — это подход для пессимистов, профессионалов и тех, кто действительно хочет научится играть в покер. «Ну и что, что я проиграю на какой-то там дистанции, зато я сейчас затащу этот флеш/гатшот “ этот подход для… решайте сами, для кого. Могу сказать, что вторые ребята — желанные гости среди опытных игроков.

Если записать наш расчет при помощи вероятностей, для более точного результата, то получится вот такая формула:

$30×0,1915 — $10*(1–0,1915)=$5,745 – $8,085= -$2,34.

Мы взяли процент раздач, которые мы выиграем и умножили его на величину банка в раздаче, а потом вычли из него процент раздач,который мы проиграем, умноженный на сделанную ставку. (Во второй части формулы в скобках — вероятность того, что черва не придет). Получилась та же самая цифра, что и при грубом подсчете — потери чуть больше $2 в среднем за раздачу.

К чему мы в итоге пришли? Получается, что уравнивать ставку, и покупать флеш в данных условиях — невыгодно, карты надо сбрасывать в пас.

Давайте немного изменим условия. Первоначальный банк оставим $20. Но соперник поставит в банк не $10, как в прошлый раз, а всего $4 (потому что он не читал умные книги). Что изменится? Считаем: $24*0,1915 — $4*(1–0,1915) = 4.596 — 3.234= 1.362. Получается, что при такой ставке уравнивать выгодно!

Теперь подумаем, что изменилось? Вероятность получения нужной карты — нет, она прежняя, да и с чего бы ей меняться? А ставка, которую надо уравнять — изменилась, уменьшилась,  это и повлияло на результат. В первом случае доля ставки в банке — 25% (банк вместе со ставкой составляет $40, ставка — $10). Во втором случае доля ставки в банке — 14,29% (общий банк вместе с вашей ставкой $28, ставка $4). В покере долю ставки в общем банке называют шансами банка*. Итак, в первом случае шансы банка — 25%, во втором 14,29%. А вероятность покупки нужных аутов и в первом, и во втором случае — 19,15%. То есть в первом случае вероятность улучшиться до победной комбинации меньше шансов банка, а во втором — наоборот, вероятность улучшиться больше шансов банка. Поэтому, чтобы определить выгоду уравнивания ставки соперника, надо сравнить шансы банка с вероятностью покупки выигрышной комбинации. Вот и все!

Давайте повторим еще раз алгоритм действий.

Итак, что нужно делать, когда вы считаете, что ваша комбинация слабее, чем комбинация у соперника:

 — подсчитать число аутов, которое улучшает вашу комбинацию до победной, и определить вероятность получения одного из аутов на следующей улице.

 — подсчитать шансы банка, и сравнить их с вероятностью покупки одного из аутов: если вероятность улучшиться больше шансов банка — тогда ставку надо уравнивать, если меньше — сбрасывать карты в пас.

Очень важно, что решение о коле или пасе принимается на основании шансов купить аут именно на следующей улице: если решение принимается на флопе — тогда надо считать вероятность купить аут на терне. Если решение принимается на терне — тогда учитывается вероятность получить аут с терна на ривере. Вероятность купить аут или на терне, или на ривере надо учитывать при ситуации allin на флопе. Вернемся к нашему примеру с флешом против туза. Допустим, у вас осталось всего $10: то есть, вкладывая $10 – вы увидите и терн, и ривер. Тогда получается, что вероятность улучшится, при 9 аутах, будет равна 34,97%. В этом случае колл выгоден: шансы на получение выигрышной комбинации больше шансов банка. Проверяем. Выигрываем $30 с вероятностью 34,97%, проигрываем $10 с вероятностью (1–34,95%): $30×0,3497 — $10*(1–0,3497) = $10,491 — $6,503 = $3,99. То есть в данном случае уравнивать выгодно, даже ставку $10.

Остается еще один вопрос — откуда брать соответствие вероятности количеству аутов? Это тоже очень просто — добрые люди всё уже сделали до вас. Смотрите в приведенную таблицу, наслаждайтесь.

Концепция кола по прямым шансам банка— одна из основ покера. Совершая из раздачи в раздачу правильные действия — игрок накапливает деньги, и наоборот — уравнивая ставки не по шансам, игрок теряет деньги на дистанции, даже если в отдельных раздачах все заканчивается благополучно. Эти действия незаметны, потому что они самые рядовые и обычные, и происходят много раз в течение сессии, изо дня в день. Казалось бы, ну что за мелочь такая  —уравнять ставку на флопе и сбросить, не купив нужную карту на терне? Один раз — действительно ничего не значит. Но при многократном повторении все меняется. Мелкие потери умножаются на повторы и в результате выливаются в приличные отрицательные суммы. И этого легко избежать, если перед тем, как уравнять ставку с красивыми картами, немного подумать головой, прикинуть свои ауты и сравнить шансы на выигрыш с шансами банка.

На сегодня все. Вопросы и замечания приветствуются — в комментариях и в разделе форума для новичков.