Теория Вероятностей и Математическая Статистика в Покере 1.1.

Вопрос: «Чей материал пойдет в рубрике Архив?» решился сам собой — сегодня День Рождения замечательного парня — Кирилла Круглова, больше известного, как Kevin. Поздравляю! Всего самого покерного непокерного!!  Впервые этот материал был опубликован у нас на сайте 12 ноября 2008 года.

Вероятность — одно из основных понятий теории вероятностей. Прежде чем давать определение вероятности рассмотрим пример.

На столе рубашкой вверх лежат 5 карт, причем 2 из них — червовые, 2 — бубновые и 1 — пиковая! Возможность вскрыть наудачу красную карту больше, чем черную, эту возможность можно охарактеризовать числом, называемым вероятностью события. Таким образом, вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события. Поставим перед собой задачу дать количественную оценку возможности того, что вскрытая наудачу карта красная. Вскрытие красной карты будем рассматривать в качестве события А. Каждый из возможных результатов испытания назовём элементарным исходом. Элементарные исходы обозначим через ω1, ω2, ω3 и т.д. В нашем примере возможны следующие 5 элементарных исходов: ω1- будет вскрыта пиковая карта, ω2,ω3 — будет вскрыта червовая карта, ω4, ω5 — будет вскрыта бубновая карта. Эти исходы образуют полную группу попарно несовместимых событий (обязательно будет вскрыта только одна карта) и они равно возможны (карту вскрывают наудачу, карты одинаковы и тщательно перемешаны). Те элементарные исходы, в которых, интересующее нас событие наступает, назовем благоприятствующими этому событию. В нашем примере благоприятствую событию А (появлению красной карты) следующие 4 исхода: ω2, ω3, ω4, ω5.

Таким образом, событие А наблюдается, если в испытании наступает один, безразлично какой, из элементарных исходов, благоприятствующих событию A; в нашем примере A наблюдается, если наступит ω2, или ω3, или ω4, или ω5. В этом смысле событие A подразделяется на несколько элементарных исходов; элементарный же исход не подразделяется на другие события. В этом состоит различие между событием A и элементарным исходом.

Отношение числа благоприятствующих событию A элементарных исходов к их общему числу называют вероятностью события A и обозначают через P (A). В рассматриваемом примере всего элементарных исходов 5; из них 4 благоприятствуют событию A. Следовательно, вероятность того, что вскрытая карта окажется красной, равна P (A)=4/5. Это число и даёт ту количественную оценку степени возможности вскрытия карты красной масти, которую требовалось найти.

Классическое определение вероятности

Вероятностью события A называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равно возможных несовместимых элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события A определяется формулой P (A)=m/n, где m-число элементарных исходов, благоприятствующих событию A; n-число всех возможных элементарных исходов испытания. Здесь предполагается, что элементарные исходы несовместимы, равновозможны и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие её свойства:

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.

Если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m=n, следовательно,
P (A)= m/n = n/n = 1.

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m=0, следовательно,
P (A)= m/n = 0/n = 0.

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительно число, заключенное между нулем и единицей.

Случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0<m<n, значит 0<m/n<1, следовательно,
0<P (A)<1

Пример: В колоде имеется 52 различные карты, из них 4 туза. Найти вероятность, что первой из карт Вам раздадут туза.

Решение: обозначим через A событие — нам раздали первой картой туза. Мы могли получить первой любую из 52 карт, поэтому общее число возможных элементарных исходов равно 52. Эти исходы несовместимы, равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствую событию A лишь 4 исхода. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

P (A)=4/52

Для перевода ответа в более практичный вид разделим числитель и знаменатель на 4, получим 1/13. Для перевода значения в проценты, числитель делим на знаменатель и умножаем на 100

1/13=0,077×100=7,7%

 

Продолжение статьи по ссылке 

12.11.2008