Задача на логику № 1
07 июня 2008 в 15:39
6168
14
Будет цикл из 3х задач. Ответ буду выкладывать через двое суток примерно.
Задачи не связаны с теорией вероятностей или прочими вещями, применяющимися в покере, но они интересные и нестандартные.
Логикой это тоже на самом деле сложно назвать — скорее выдумка.
Итак, задача № 1.
Есть окружность, на ней отмечено 20 точек (не важно на каком они расстоянии, но для удобства — на равном).
Игра заключается в следующем: двое по очереди делают ход: соединяют две точки окружности отрезком. Условия: из одной точки может выходить только один отрезок, и отрезки не должны пересекаться.
Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
Вопрос: есть ли в игре выигрышная стратегия, и если есть, то какая?
(вы сами выбираете кто ходит первым: вы, или ваш противник)
Задачи не связаны с теорией вероятностей или прочими вещями, применяющимися в покере, но они интересные и нестандартные.
Логикой это тоже на самом деле сложно назвать — скорее выдумка.
Итак, задача № 1.
Есть окружность, на ней отмечено 20 точек (не важно на каком они расстоянии, но для удобства — на равном).
Игра заключается в следующем: двое по очереди делают ход: соединяют две точки окружности отрезком. Условия: из одной точки может выходить только один отрезок, и отрезки не должны пересекаться.
Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
Вопрос: есть ли в игре выигрышная стратегия, и если есть, то какая?
(вы сами выбираете кто ходит первым: вы, или ваш противник)
Завтра Партизану покажу...
В бытность свою школьником (сейчас студент) увлекался такой штукой как МатБои - командная игра, основывающаяся на решении задач, большинство из которых связано с математикой, но при это предполгает большУю долю смекалки и нестандартных знаний.
Задача оттуда.
Если нарисуете, то все будет понятно: те точки которые соединили – убираем, а на их месте делаем разрывы первоночальной окружности. А дальше просто соединяем нужные концы...
Будем делать так после каждого хода (т.е. после каждого хода будет появлятся новая окружность).
Окружности в которых есть только 1 точка – сразу же отбрасываются (они ничего не дают).
Окружности с 2 или 3 точками – равнозначны (они дают лишь 1 соединение).
Окружности с 4 точками – важны ибо от них можно оставить либо одну окружность с 2 точками, либо не оставить ничего (т.е. возможность остивить либо 2 соредниния либо ничего).
Окружности с 5 точками – ничего не дают т.к. после любого соедининия остается окружность либо с 2 либо с 3 точками (т.е. останется лишь 1 соедининие).
Окружности с 6 точками – важны ибо от них можно оставить либо одну окружность с 4 точками, либо 2 соедининия, либо 1 соединение.
Окружности с 7 точками – важны ибо от них можно оставить либо одну окружность с 4 точками, либо 2 соедининия.
И т.д.
Т.е. суть в окружностях с 4 точками =) А вот что дальше?А вообще... http://www.math.ru/lib/files/pdf/KanKov.pdf или http://www.ccas.ru/depart/ereshko/lect09.doc
P.S. Форма для коментов не удобная =(
Но нужна конкретная стратегия.
Но есть решение, которое гораздо проще для восприятия.
Так что думаю надо всем еще немного додумать+)
Например: Я сделал так, как вы сказали (в игре осталось 17 точек), противник сделал так же (14 точек), я делаю то же самое (11 точек), а противник соединяет две соседние точки (осталось 9).
Тогда, согласно вашей тактике, я соединяю две соседние точки (остается 7).
Если противник при оставшихся 7 точках соединит 1ую и 5ую, то после этого останется ровно два хода (соединить 6ю и 7ю, и соединить две из 2й, 3й, 4й).
Таким образом мы проиграли.
Будете думать дальше, или ответ выложить?
Чтобы выиграть, надо ходить первым.
Первый ход такой: соединяем две противоположные точки. У нас получается два полукруга, в каждом из которых по 9 точек. (если точки на одном расстоянии, то два полукруга симметричны - будем считать, что так оно и есть - так проще воспринимать).
Дальше наш соперник делает любой ход (например в левом полукруге), тогда мы копируем его ход симметрично относительно диаметра (того отрезка, который мы провели первым ходом). Также симметрично мы копируем все ходы соперника. Посколько перед каждым ходом соперника правый и левый полукруги будут асболютно симметричны, то можно сделать вывод: если соперник сможет сделать ход, то и мы сможем. А если соперник не сможет, то он проиграл.